数学应用问题中的三种类型及其解法.ppt

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1、数学实际应用问题中的三种类型及其解法制作：云南省昌宁第一中学段怀秦2002.1.26数学实际应用问题中的三种类型及其解法教学目标：难点：灵活运用所学知识正确分析和解决实际问题。1.通过对实际应用问题中的三种类型的讨论和解法探讨，使学生明确和掌握解答实际应用问题的思想方法，进一步巩固函数等有关的数学知识和方法。2.通过学习，能运用所学知识解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力及综合运用知识的能力。3.培养学生理论联系实际，自觉运用所学知识解决实际问题的意识。重点：实际应用问题中的三种类型及其解法。一、复习回顾⑴读题理解：读

2、懂题意、理解实际背景，把“问题情景”译为数学语言，找出问题的主要关系（目标与条件的关系）；⑵抽象建模：把问题的主要关系近似化、形式化，抽象、归纳成数学问题（数学模型）；⑶求解模型：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法求解（解出模型的数学结果）；⑷评价作答：对结果进行验证或评估，对错误加以调节、修正，最后对实际问题作出回答（解释或预测）.解应用问题的一般思路和方法步骤：三种类型及其解法数学实际应用问题中的读题--建模--求解--评价二、学习新课(一)应用问题中的三种类型、理论依据和解题思路类型(Ⅰ)：有关“利润最大、产值最

3、高、造价最低”等问题.处理方法：主要是函数与方程的思想方法及函数与不等式的思想方法.类型(Ⅱ)：其理论依据有：数列、指数函数、方程、不等式及近似计算等.有关“利率、增长率及翻番”等问题.处理方法：主要是构造指数式方程或指数式不等式.其理论依据是：一次函数、二次函数、分式函数、不等式及方程等.数学实际应用问题中的三种类型及其解法体问题选择类(Ⅰ)或(Ⅱ)的方法.类型(Ⅲ):变化过程中所遵从的某些特定关系.定义型问题，即给定事物发展其理论依据是:类(Ⅰ)或类(Ⅱ)的综合.处理方法：除遵从题中规定关系外应视具数学实际应用问题中的三种类

4、型及其解法象近年来的高考应用问题大多属于类型(Ⅲ).（二）例与练应怎样计划才能使每亩地都能种上作物（水稻必种），所有劳力都有工作且作物预计总产值达最高？（每个劳力只种一种作物）例1．20个劳动力种50亩地，这些地可种蔬菜、棉花、水稻.这些作物每亩地所需劳力和预计产值如下表：作物劳力/亩产值/亩蔬菜1/20.6万元棉花1/30.5万元水稻1/40.3万元解答三类型数学实际应用问题中的三种类型及其解法题中显示“产值最高”的语句，属类型(Ⅰ)，应从构造有关产值的函数关系入手.满足解：设种x亩水稻(0

5、）时，总产值为h，且每个劳动力都有工作，则h=0.3x+0.5y+0.6[50-(x+y)]，4≤x≤50，x∈N*.∴欲使h为最大，则x应为最小，故当x=4(亩)时,hmax=26.4万元,故安排人种亩水稻，人种亩棉花，人种亩蔬菜时，农作物总产值最高，且每个劳力都有工作.148241122分析：此时y=24（亩）.例1且x、y数学实际应用问题中的三种类型及其解法例2．某市1998年底人口为20万，人均住房面积为8m2，计划2002年底人均住房面积达10m2.如果该市每年人口平均增长率控制在1%，要实现上述计划，这个城市每年平均

6、至少要新增住房面积多少万m2（结果以万m2为单位，保留两位小数）.题中显示“增长率”的语句，属类型(Ⅱ)，应从构造指数式方程或不等式入手.分析：解：设平均每年至少要新增住房面积x万m2，四年共新增住房面积4x万m2.此时住房总面积应为(20×8+4x)万m2.另一方面，到2002年底总人口为20(1+1%)4万.按人均10m2计，2002年底应有住房面积为20×10×(1+1%)4=200(1+1%)4万m2.三类型数学实际应用问题中的三种类型及其解法故该城市每年至少要新增住房面积12.03万m2，才可达人均住房面积10m2的目

7、标.即x≥12.03.∵(1+1%)4=1.014≈1.0406，∴x≥50×1.0406-40=52.03-40=12.03，例2数学实际应用问题中的三种类型及其解法根据题意有：20×8+4x≥200(1+1%)4，即x≥50(1+1%)4-40.例3．某铁道机车每小时运行所需的成本由两部分组成，固定部分为a元，变动部分与运行速度V(千米/小时)的平方成正比.比例系数为K(K>0).如果机车匀速从甲站开往乙站，为使成本最省,应以怎样的速度运行？故机车以速度但题中显示“成本最省”的语句，应选择类型(Ⅰ)的处理方法.分析：设机车以

8、速度V匀速运行成本最省，甲、乙两站相距S千米，解：则机车匀速从甲站到乙站所需时间为t=S/V，总成本设为y元，则有y=(a+KV2)t=(a+KV2)(S/V)=S[KV+(a/V)]当且仅当KV=a/V，即时，y有最小值，千米/小时匀速运行时，成本最省.题目结