函数单调性的应用.ppt

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1、函数单调性的应用1.利用函数单调性比较大小（1）如果，对称轴为，试比较de的大小.（2）已知是上的增函数，比较与de的大小.(3)已知函数在区间上具有单调性，且，则方程在区间上（）A、至少有一个实根B、至多有一个实根C、没有实根D、有唯一实根2.利用函数单调性确定函数的值域或最值.（1）求二次函数上的最值.(2).函数在区间[2，4]上的最大值为最小值为（3）已知函数，若有最小值-2，则的最大值为（4）若函数在上为增函数，则实数的范围是.(5)求在区间上的最大值和最小值1.函数最大（小）值首先应该是某一个函数值,即存在，使得；2.

2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．3.如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)；4.如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；温馨提示3.判断函数的单调性：（1）函数对任意都有，并且当时，求证在上是增函数.(2)已知在上是增函数，且，判断在上是增函数还是减函数，并加以证明.3.判断函数的单调性（3）设函数是实

3、数上的增函数，令①求证：在上是增函数；②若，求证：（4）已知函数的定义域为，对任意，de有，且对任意，都有de①试证明：函数是R上的单调函数.②试求函数在上的值域.4.求参数的范围.(1)已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、（2）已知在上是增函数，求实数a的取值范围.（3）已知函数在上是增函数，求实数的取值范围。5.利用函数的单调性解不等式(1)已知函数是定义在上的增函数且,解不等式(2)已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（）A、B、C、D、5.利用函数的单调性解不等式（3）已知函数，若则实数的

4、取值范围是（）A、B、C、D、（4）设函数，则不等式的解集是作业：1.求函数的单调区间.2.求二次函数，上的最值.3.已知是定义在上的增函数，且的求x的取值范围。4.已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意恒成立，试求实数的取值范围。作业：5.设为方程的两个实根，当为何数值时，有最小值，并求这个最小值.6.已知定义在区间上的函数满足de，且当时，.(1)求的值.(2)判断的单调性.(3)若，解不等式。