曲线与方程理论的灵活应用.ppt

《曲线与方程理论的灵活应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、8/9/20211曲线与方程理论的灵活应用四川省中江实验中学鲁勇28/9/2021课题与作者介绍课题目的:1、由曲线求方程；２、由方程研究曲线。介绍自己：鲁勇，四川省中江实验中学，中学一级教师，德阳市骨干教师，中江县优秀教师。中江县高考数学学科先进教师.38/9/2021掌握求曲线方程的思路和方法求曲线方程的方法有多种，但其思路的实质都是根据曲线上点适合的共同条件找出动点的流动坐标ｘ和ｙ之间的关系式。常见的求曲线方程的类型有两种，一是曲线形状明确且便于用标准形式表示，这时可用待定系数法求其方程；一种是曲线形状不明确或

2、不便于用标准形式表示，这时一般地可用直接法、间接代点法、参数法等求方程。48/9/2021例题１、如图，直线ｌ１和直线ｌ２相交于点Ｍ，ｌ１⊥ｌ２，点Ｎｌ１，以Ａ、Ｂ为端点的曲线段Ｃ上的任意一点到ｌ２的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，｜ＡＭ｜＝　，｜ＡＮ｜＝３，且｜ＢＮ｜＝６．建立适当的坐标系，求曲线段Ｃ的方程．分析：由题意知：曲线段Ｃ是以点Ｎ为焦点，以Ｌ２为准线的抛物线的一段，故可用待定系数法．58/9/2021建立如图的直角坐标系直角坐标系MONABl2l168/9/2021解析以l1所在的直线为x

3、轴，线段ＭＮ的垂直平分线为ｙ轴建立平面直角坐标系．设曲线Ｃ的方程为ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）（ｘＡｘｘＢ，ｙ＞０），其中ｐ＝｜ＭＮ｜．所以Ｍ（－　，０）Ｎ（　，０），由｜ＡＭ｜＝　　，｜ＡＮ｜＝３得｛　　　　　解这个方程组得ｐ＝４，ＸＡ＝１，由｜ＢＮ｜＝６得ｘＢ＝４．所以曲线段Ｃ的方程为ｙ２＝８ｘ（１　ｘ　４，ｙ＞０）78/9/2021强化解析几何的基本思想和方法解析几何的基本思想是在平面直角坐标系中，把点与实数对、曲线与方程、区域与不等式统一起来，用代数方法研究平面上的几何问题，其中最重点的内容是用方程研究曲线，其次是

4、用不等式研究区域问题，研究这一基本思想的实质是等价转化的思想。88/9/2021例题给出定点Ａ（ａ，０）（ａ＞０）和直线ｌ：ｘ＝－１，Ｂ是直线ｌ上的动点，∠ＢＯＡ的角平分线交ＡＢ与点Ｃ，求点Ｃ的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与ａ的取值关系．分析：欲求轨迹方程，须引入参数，设Ｂ（－１，ｂ）由ＯＣ平分∠ＡＯＢ可构建出方程（１－ａ）ｘ２－２ａｘ＋（１＋ａ）ｙ２＝０（０　ｘ　ａ）当ａ＝１时，轨迹方程为ｙ２＝ｘ，表示抛物线段当０＜ａ＜１时，方程表示椭圆段；当ａ＞１时方程表示双曲线段．98/9/2021复习中要掌握常用的解题

5、策略平面解析几何是综合性较强的学科，因而解题时需要运用多种知识，采用多种数学手段．熟记各种定义、基本公式、法则固然重要，但要做到迅速、准确解题，还需要掌握一些方法和技巧。一、紧扣定义，灵活解题例：设p是椭圆b2x2+a2y2=a2b2（a>b>0）上的一点,两焦点为F1,F2,求

6、pF1

7、

8、pF2

9、的最大值.108/9/2021分析由椭圆的定义得

10、PF1

11、+

12、PF2

13、=2a所以

14、PF1

15、．

16、PF2

17、=a2，当

18、PF1

19、＝

20、PF2

21、时，

22、PF1

23、

24、PF2

25、取最大值ａ２．118/9/2021二:巧用相关量，设而不求例：有

26、一条线段QR的开始位置在Q0R0，设点Q沿椭圆b2x2+a2y2=a2b2（a>b>0）在第一象限的弧上运动到点A，点R同时沿x轴移动，已知线段QR的长等于椭圆的半短轴，求线段QR的中点P的轨迹方程。128/9/2021分析设点P（x，y）点Q（acos，bsin）(0)，则由已知得R（（a+b）cos，0）于是{，消去得点P的轨迹方程：138/9/2021练习：一直线截一双曲线及它的渐近线，证明夹在渐近线与双曲线间的线段相等。分析：欲证两线段相等，须证两线段有相同的中点，借助韦达定理及中点公式即可获证。148/9/

27、2021三：引入参数，简捷明快例：求直线4x+3y=12与过两点P（-1，-2），Q（1，4）的直线的交点M分PQ的比。分析：此题的常规思路是先求出PQ和直线4x+3y=12的交点坐标，再求比值。若设比值为（参数），则可绕过求交点。设M（x0，y0）分PQ所成比为，则点M坐标为x0=y0=因为点M在直线4x+3y=12上，把M的坐标代入直线方程4+3=12所以=。158/9/2021四：数形结合，直观显示已知ｘ，ｙ　　Ｒ，且满足方程ｘ２＋ｙ２＝３（ｙ　０），又ｍ＝　　及ｂ＝２ｘ＋ｙ，求ｍ和ｂ的范围．分析:m的值为圆上

28、一点与点(-3,-1)连线的斜率,b的值即为直线y=-2x+b与圆有交点时直线在y轴上的截距.数形结合思想可得:，－168/9/2021五：利用系统背景简化运算例：已知椭圆过Ｍ（１，２）以ｙ轴为左准线，离心率为ｅ＝　　，求长轴最短时的椭圆方程．分析：从系统背景的角度考虑，已知右顶点的横坐标为ｘＭ＝ａ＋　　，显然不管椭圆如何变动，总有ｘＭｘＡ即１