合情推理能力的培养有益于提升学生发现问题的能力.doc

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1、合情推理能力的培养有益于提升学生发现问题的能力合情推理帮我们获得一些猜想，获得一些对结论的一种认识，而演绎推理帮我们来进一步验证它的真假，二者是相辅相成的，不可偏废，因此在现在的课程里面，我们始终把推理能力作为一个核心概念提出来。我们根据已有的知识和经验，培养学生在某种情境中经历观察、实验、猜想等数学活动推出可能性结论。它的实质是“发现”，因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新能力。归纳推理和类比推理是合情推理的两种重要形式。教学案例一：“平方差公式”的教学，我从归纳推理中设立问题串引导学生推理，培养学生的合情推理能力。(1)例计

2、算并观察下列每组算式①9X9=817X7=4911X11=121②8X10=806X8=4810X12=120教学中请问学生：②中式子的结果与①中的结果有什么关系？学生由①、②的对比，容易发现②中的式子结果比①中的结果小1(2)已知13X13=169,那么12X14=?学生能利用自己发现的规律很快得出结论是168.(3)你能举出一个类似的例子吗？学生根据已有的知识和经验，举出了很多类似的例子。(2)从上述过程，你发现了什么规律？你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示这个规律吗？一部分学生经过观察、猜想等数学活动推理岀结论。教师可引导学

3、生由(2)中的结果169-1=168,扌咗边169-1表示成132-12=(13+1)X(13-1),此吋学生能发现12X14可转化为：(13+1)X(13-1)・从而能发现(13+1)X(13-1)=132-12,教师再引导学生用语言叙述这个规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差。教师引导学生进一步探究用代数式表示这个规律，从而得出平方差公式。(3)你能证明口己所得的规律吗？在这样的过程中，引导学生从对具体算式进彳亍观察、比较，利用归纳推理提出猜想，进而用数学符号表达。若aXa=ni,则(a-1)X(d+1)二旷1,进一步

4、发现a2-b2=(a+b)(a-b),然后用多项式乘法法则证明猜想是正确的。在教学中我们重视合情推理能力的培养，有利于学生发现能力的发展。教学案例二：将一张长方形的纸对折可得到一条折痕继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行•连续对折六次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？在教学中我引导学生在草稿纸上动手列举出来如图所示：折次数123折数11+2=22・11+2+22=23」6■1+2+22+24…+2匚2©1■10■1+2+22+2*…+29=210-1■n■1+2+22+23+...+2"1=2-1一部分学生能通过

5、观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据。长期以来，中学数学教学一直强调教学的严谨性,过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。波利亚等数学教育家认为，演绎推理是确定的、可靠的；合情推理则带有一定的风险性，而在数学中合情推理的应用于与演绎推理一样广泛。合情推理是我们发现结论，进行猜想的非常重要的途径。培养学生的推理思维习惯是形成数学直觉,发展数学思维，获得数学发现的基本素质，我们在教学屮既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，充分发挥课堂教学的作

6、用，通过合情推理能力的培养来提升学生发现问题的能力。