相似三角形的性质杜娟.ppt

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1、相似三角形的性质特征对应边上的高对应角的角平分线对应边上的中线课堂练习周长课后小结面积一初中杜娟1.回忆全等三角形的性质:两个全等三角形具有哪些性质?复习引入⑤对应角平分线相等HDE全等三角形的①对应角相等②对应边相等③对应高相等④对应中线相等ABCB’C’A’H’D’E’新知猜想相似三角形的对应角、对应边、对应高、对应中线及对应角平分线有何关系？相似三角形的性质角：对应角相等边：对应边成比例注意：什么是相似比？相似比=对应边的比值=如右图，△ABC∽△A′B′C′根据相似三角形的定义我们可以知道哪些性质？猜想EQ相似三角形对应高的比是否等于相似比呢？探究新知

2、已知：如图，△ABC∽△A’B’C’,△ABC与△A’B’C’的相似比是k,AD、A’D’是对应高。求证：ABCB’A’C’DD’证明：∵△ABC∽△A’B’C’∴∠B=∠B’∵AD、A’D’是高线∴∠ADB=∠A’D’B’=90O∴△ABD∽△A’B’D’两个相似三角形的对应高之比等于相似比。我也做一做：相信自己，走向成功A组：求证：相似三角形对应中线的比等于相似比。B组：求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。相似三角形的周长之间的关系如图，已知⊿ABC∽⊿A1B1C1。相似比为K。思考：探究B1ABCA1C1相似三角形的周长比等于相似比。∵⊿ABC∽

3、根据等比性质可得：相似三角形的面积之间的关系探究相似三角形的面积比等于相似比的平方。ABA1B1DD1CC1如图，已知⊿ABC∽⊿A1B1C1。相似比为K。思考：相似三角形的性质对应角相等、对应边成比例对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比周长之比等于相似比面积之比等于相似比的平方反馈练习4、已知，在△ABC中，DE

4、

5、BC,DE:BC=3:5则(1)AD:DB=(2)△ABC的面积为25，则△ADE的面积=___(3)△ADE的面积:梯形DECB的面积比=BACK←→3:29:169反馈练习挑战自我如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=

6、120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。80–x80=x12012080小结本节课你有哪些收获？１.这节课我们学到了哪些知识？２.我们是用哪些方法获得这些知识的？３.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？作业1.作业本习题24.

7、32.探究的推理过程课外整理完成，各组自行组织讨论交流谢谢，再见！