等腰三角形轴对称性（2）.ppt

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1、等腰三角形轴对称性(2)等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）回顾与思考例1.如图:在等腰△ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠CBA,CE垂直于BD交BD延长线于点E.你能证明BD等于CE的两倍吗?AECBDF例2.(1)在等腰△ABC中,AB=AC,底边BC上任意一点P到两腰的距离之和等于一腰上的高,你能用面积法证明这个结论吗?(2)若点P在直线BC上,上述结论是否成立?HBPCFAE·在一个三角形中，

2、如果有2条边相等，那么这2条边所对的角相等，反过来，在一个三角形中，如果有2个角相等，那么这2个角所对的边也一定相等吗？探索1、如图（1），在一张长方形纸条上任意画一条截线AB，所得∠1与∠2相等吗？为什么？C12AB2、如图（2），将纸条沿着截线AB折叠，在所得△ABC中，仍有∠1=∠2，度量边AC和BC的长度，你有什么发现？12AB（1）（2）2在一张薄纸上画线段AB，并在AB同侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM和∠ABN，设AM与BN相交于点C，量一量AC与BC的长度，或折纸使∠BAM与∠ABN重合，你和同学所

3、得的结论相同吗？探索结论如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等.（简称“等角对等边”）1、任意剪出一张直角三角形纸片探索BCAD（1）（2）（3）（4）2、剪得的纸片是否能折成图（2）和（3）的形状。3、把纸片展开如图(4)，你有什么发现？结论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半填一填文字语言图形语言符号语言等角对等边直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ABCACBD在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC在△ABC中∠ACB=90°∵AD=BD∴CD=1/2ABP31练习例1、如图，△ABC中，AB=AC

4、，2条角平分线BD、CE相交于点O，OB与OC相等吗？请说明理由。典型例题AODEBC12例2、已知在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N，试说明MN和BM、CN之间有什么关系？ACBNMO例3、如图，已知在△ABC中，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC，试说明AB=AC。12CDAEB例4、如图，△AOB中，点C在OA上，点E、D在OB上，且CD∥AB，CE∥AD，AB=AD，试判断△CDE的形状。OEABCD例5、如图，BD、CE是△ABC的两条高，

5、M是BC的中点。（1）试说明DM=EM；（2）连结DE，取DE的中点N，又连结MN。试说明直线MN是DE的垂直平分线。AEDBCMN例6、如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，MN⊥BD于N。试说明直线MN是BD的垂直平分线。ANDBCM