2010-2011高二数学(实验班)元旦假期作业.doc

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1、2010-2011高二数学元旦假期作业姓名______________班级______________学号_______________一.填空题1.命题“,都有”的否定是.2.中心在原点,准线方程为x=±4,离心率为的椭圆方程是____________.3.函数f(x)=·sinx,则________________.4.函数在上零点的个数为.5.在平面几何里,已知的两边SA.SB互相垂直,且SA=a,SB=b,则AB边上的高,现把结论类比到空间,三棱锥S-ABC的三条侧棱SA.SB.SC两两相互垂直,SH⊥平面A

2、BC,且SA=a,SB=b.SC=c,则点S到平面ABC的距离′=.6.若,使成立,则实数的取值范围为.7.已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m在x=-1时有极值0,则m+n=_______.8.已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴上,为焦点,为抛物线上的三点,且满足,,则抛物线的方程为.9.△ABC中,A为动点,B、C为定点,B(-,0),C(,0),且满足条件sinC-sinB=sinA,则动点A的轨迹方程为________.yxOAlPFBQ10.已知条件:,条件:,则是的条件.11.如图,O为椭圆的

3、中心,F为焦点,l为准线,A为顶点,B为l与x轴的交点,P、Q在椭圆上,且PRl,QFAO,下列表达式中与椭圆离心率相等的有__________.①②③④⑤12.在水平地面上有一球,此时太阳光线与地面的所成角为300,则球在地面上形成的椭圆的离心率为  .13.若为的各位数字之和,如当时,由,,则.记,,…,,,则.14.对于正实数,记为满足下述条件的函数构成的集合:且,有..若,,则;.若,,且,则;.若,,则;.若,,且,则.结论中正确的是________.二.解答题15.已知p:函数在上单调递增,q:关于的方程

4、有三个不同的实数根.若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.16(A).20090423(文科选做)如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,,的中点,,.(1)设是的中点,证明:平面;(2)证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离.OBCAP(第16题图)16(B).(理科选做)某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=6km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站.记P到三个村庄的距离之和为y.(1)设,把y表示成的函数关系式;(2)变电站建于何处时,它

5、到三个小区的距离之和最小?17.点为斜三棱住的侧棱上一点,交于点,交于点(1)求证:(2)在任意中有余弦定理:拓展到空间类比三角形的余弦定理,写出斜三棱住的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式,并予以证明.18.已知椭圆:的一条准线方程是,其左、右顶点分别是A、B;双曲线的一条渐近线方程为3x-5y=0.(1)求椭圆的方程及双曲线的离心率;(2)在第一象限内取双曲线上一点P,连结AP交椭圆于点M,连结PB并延长交椭圆于点N,若点M恰为线段AP的中点,求证:MN⊥AB.19.已知函数,(1)求曲线在点处的

6、切线方程(其中为自然对数的底);(2)求的极大值;(3)设,若对,,使,求实数取值范围.20.我们在下面的表格内填写数值:先将第1行的所有空格填上1;再把一个首项为1,公比为的数列依次填入第一列的空格内;然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格.第1列第2列第3列…第列第1行111…1第2行第3行……第行(1)设第2行的数依次为,试用表示的值;(2)设第3列的数依次为,求证:对于任意非零实数,;(3)能否找到的值,使得(2)中的数列的前项()成为等比数列?若能找到,m的值有多少个

7、?若不能找到,说明理由.2010-2011高二数学元旦假期作业(答案)一、填空题6、7、410、充分不必要14、二、解答题15.16.证明:(1)如图,连结OP,以O为坐标原点,分别以OB、OC、OP所在直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系O,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m则,由题意得,因,因此平面BOE的法向量为,得,又直线不在平面内,因此有平面(2)设点M的坐标为,则,因为平面BOE,所以有,因此有,即点M的坐标为,在平面直角坐标系中,的内部区域满足不等式组,经检验,点M的坐标满足上述不等式组,所以在内存

8、在一点,使平面,由点M的坐标得点到,的距离为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18(1)解:∵椭圆的准线方程为,∴…………2分∵双曲线的渐近线为,∴………………4分∴a=5,b=3,c=4∴椭圆的方程为………………………5分∵双曲线的半焦距为,∴双曲线的离心率………6分(2)解:设,∵M是PA中点∴……8分∵M在椭圆上,P在双曲线上,∴…

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