2010山东高考文科数学.doc

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2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第1卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知全集U=R,集合M={x/x2-4≤0},则CuM=(A){x/-22}(D){x/≤-2或x≥2}(2)已知其中i为虚数单位,则a+b=(A)-1(B)1(C)2(D)(3)的值域为(A)(0,+∞)(B)[0,+∞](C)(0,+∞)(D)[1,+∞(4)在空间,下列命题正确的是(A)平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面(C)垂直于同一平面的两个平面平行(D)垂直于同一平面的两个平面平行(5)设f(x)为定义在R上的函数。当x≥  0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=(A).-3(B).-1(C).1(D).3(6)在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下:908990909493去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均分值为和方差分别为(A)92,2(B)92,2.8(C)93,2(D)93,2.8(7)设{an}是首项大于岭南的等比数列,则“a10),过其交点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的标准方程为(A)x=1(B)x=-1((C)x=2(D)x=-2(10)观察(x2)’=2x,(x4)’=4x3,,又归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=(A)f(x)(B)-f(x)(C)g(x)(D)-g(x)(11)函数y=2x-x2的图像大致是 (A)(B)(C)(D)(12)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b=mq-np.下面说法错误的是(A)若a与b共线,则a⊙b=0(B)a⊙b=b⊙a(C)对任意的λ  ∈R,有(λa)⊙b=λ(a⊙b)(D)(a⊙b)2+(a·b)2=|a|2|b|2第卷(共90分)二填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分(13)执行右图所示流程框图,若输入x=4,则输出y的值为____________________.(14)已知,且满足,则xy的最大值为____________________.(15)在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若,则角A的大小为____________________.(16)已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线被该圆所截得的弦长为,则圆C的标准方程为____________三、解答题:本题共6小题,共74分。(17)(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin(π -ωx)cosωx.cos2 ωx(ωx>0)的最小正周期为π  。(Ⅰ)求的值.( Ⅱ  )将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2,从坐标不变,得到函数y=f(x)的图像,求函数g(x)在区间[0,π /16]上的最小值。(18)(本小题满分12分)已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn..(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)令bn=(nN+),求数列{an}的前n项和Tn。(19)(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4,(Ⅰ)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求nb>0)过点(1,),离心率为,左右焦点分别为F1,F2.点P为直线L:x+y=2上且不在x轴上的任意一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D。O为坐标原点。(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设直线PF1、PF2斜率分别为k1、k2. (ⅰ)  证明:1/k1-3/k3=2;(ⅱ )问直线上是否存在一点,使直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA,kOB,kOC,kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由。2010普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分60分(1)C(2)B(3)A(4)D(5)A(6)B(7)C(8)C(9)B(10)D(11)A(12)B二、填空题:本题考查基础知识和基本运算,每小题4分,满分16分(13)(14)3(15)(16)三解答题(17)本小题主要考察综合运用三角函数公式、三角函数的性质,进行运算、变形、转换和求解的能力。满分12分。解:因此1g(x),故g(x)在此区间内的最小值为1.(18)本小题主要考察等差数列的基本知识,考查逻辑推理、等价变形和运算能力。解:(Ⅰ)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由于a3=7,a5+a7=26, 所以a1+2d=7,2a1+10d=26,解得a1=3,d=2.由于an=a1+(n-1)d,Sn=[n(a1+an),所以an=2n-1,Sn=n2+n,(Ⅱ)因为an=2n-1,所以an2-1=4n(n+1),因此Tn=b1+b2+…+bn=(1-+-+…+-)=(1-)=所以数列{bn}的前n项和Tn=。(19)本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算,考察学生分析问题、解决问题的能力。满分12分。解:(I)从袋子中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。因此所求事件的概率为1/3。(II)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,在从袋中随机取一个球,记下编号为n,其一切可能的结果(m,n)有:(1,1)(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2),(3,3)(3,4),(4,1)(4,2),(4,3)(4,4),共16个有满足条件n≥ m+2的事件为(1,3)(1,4)(2,4),共3个所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P=3/16故满足条件n0,此时f(x)<0,函数f(x)单调递减(2)当a≠0时,由f(x)=0,即ax2-x+1=0,解得x1=1,x2=1/a-1①当a=1/2时,x1=x2,g(x)≥0恒成立,此时f(x)≤0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减;②当01>0x∈(0,1)时,g(x)>0,此时f(x)<0,函数f(x)单调递减 x∈(1,1/a-1)时,g(x)>0,此时f(x)0,此时f(x)0,此时f,(x)<0函数f(x)单调递减;x∈(1 ,∞)时,g(x)<0此时函数f,(x)<0单调递增。综上所述:当a≤ 0时,函数f(x)在(0,1)上单调递减;函数f(x)在(1,+∞)上单调递增当a=1/2时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减当0

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