抛物线及其标准方程ppt.ppt

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1、第八章圆锥曲线方程8.5抛物线及其标准方程⑴9/7/20211一、生活中的曲线9/7/20212探照灯的纵截面是什么图形?一、生活中的曲线9/7/20213炮弹平抛后的轨迹是什么图形?一、生活中的曲线9/7/20214一、生活中的曲线9/7/20215⑴y=x2是什么函数?它的图象是什么?⑵试在同一坐标系内画出函数y=±x2的图象.答:二次函数;抛物线一、已知的函数曲线9/7/20216二、复习回顾与探究:椭圆、双曲线的第二定义:平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹,当0<e

2、<1时,是椭圆当e>1时,是双曲线当e=1时,它又是什么曲线?(点击看几何画板动画)9/7/20217平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点.定直线l叫做抛物线的准线.三、抛物线的定义即:︳︳︳︳··FMlN(注意:定点不在定直线上)9/7/20218xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F(,0),l:x=-p2p2设点M的坐标为(x,y),由定义可知,化简得y2=2px(p>0)2⑴取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴,线段KF的中垂线y轴四、标准方程

3、的推导9/7/20219设抛物线上任一点P为(x,y),依题意,有x2=2py(p>0)即:xyO.KFPl⑵取过焦点F且垂直于准线L的直线为Y轴,以线段KF的垂直平分线为X轴.设

4、KF

5、=p,则焦点为(0,p/2),四、标准方程的推导准线方程为:y=-p/2.9/7/202110图形标准方程焦点坐标准线方程四种抛物线的标准方程对比9/7/202111例1(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程;解:因为p=3,3232故焦点坐标为(-,0)准线方程为x=--.五、例题讲解9/

6、7/202112例1(2)已知抛物线的方程是y=-6x2,求它的焦点坐标和准线方程;解:方程可化为:x2=--y,11216124124故p=-,焦点坐标为(0,--),准线方程为:y=-.五、例题讲解9/7/202113例1(3)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.解:因焦点在y轴的负半轴上,-2x2=-8y五、例题讲解并且p/2=2,p=4,所以抛物线的方程是9/7/202114例2.求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.解:当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时,把A(-3,2)代

7、入x2=2py,得p=9/4当焦点在x轴的负半轴上时,把A(-3,2)代入y2=-2px,得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x..AOyx五、例题讲解9/7/202115例3抛物线的焦点在直线3x-4y-12=0上,求抛物线标准方程.解:由题意,焦点应是直线3x-4y-12=0与x轴或y轴的交点,即A(4,0)或B(0,-3)当焦点为A点时,抛物线的方程是y2=16x当焦点为B点时,抛物线的方程是x2=-12y五、例题讲解9/7/202116(A)y2=-4x1.选择题:(1)准线方程为x=2

8、的抛物线的标准方程是()(B)y2=-8x(D)y2=8x(C)y2=4x(2)抛物线x2+y=0的焦点位于()(A)x轴的负半轴上(B)x轴的正半轴上(D)y轴的正半轴上(C)y轴的负半轴上BC六、练习:9/7/202117六、练习:2.根据下列条件,写出抛物线的标准方程:(1)焦点是F(3,0);(2)准线方程是x=;(3)焦点到准线的距离是2.y2=12xy2=xy2=4xy2=-4xx2=4yx2=-4y9/7/2021183.填空题:经过点(-8,8)的抛物线的标准方程为y2=-8x或x2=

9、8y解:因为点(-8,8)在第二象限,所以抛物线开口向上或者开口向左设抛物线方程为y2=-2p1x或x2=2p2y,由x=-8时,y=8得:p1=4,p2=4,所以,所求抛物线方程为:y2=-8x或x2=8y.AOyx六、练习:9/7/202119七、思考题:请分别按照下图建立的坐标系,求出抛物线的方程.其中

10、KF

11、=p.9/7/202120小结1.抛物线的定义;2.抛物线的标准方程;顶点在原点对称轴为x轴对称轴为y轴标准方程为y2=2px(p>0)标准方程为x2=2py(p>0)开口与x轴正向同向:

12、y2=2px开口与x轴正向反向:y2=-2px开口与y轴正向同向:x2=2py开口与y轴正向反向:x2=-2py++3.已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时, 应先“定位”;后“定量”.9/7/202121本讲到此结束,请同学们课后再做好复习.谢谢!再见!作业:P1278.51,29/7/202122

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