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1、数据拟合用插值的方法对一函数进行近似,要求所得到的插值多项式经过已知插值节点;在n比较大的情况下,插值多项式往往是高次多项式,这也就容易出现振荡现象（龙格现象），即虽然在插值节点上没有误差,但在插值节点之外插值误差变得很大,从“整体”上看,插值逼近效果将变得“很差”。数据拟合是求一个简单的函数,例如是一个低次多项式,不要求通过已知的这些点,而是要求在整体上“尽量好”的逼近原函数。多项式拟合n次多项式：曲线与数据点的残差为：残差的平方和为：为使其最小，可令R关于cj的偏导数为零，即或矩阵形式多项式拟合MATLAB命令：polyfit格式：p=polyfit(x,y,n)>>x
2、0=0:.1:1;y0=(x0.^2-3*x0+5).*exp(-5*x0).*sin(x0);>>p3=polyfit(x0,y0,3);vpa(poly2sym(p3),10)ans=2.839962923*x^3-4.789842696*x^2+1.943211631*x+.5975248921e-1例绘制拟合曲线：>>x=0:.01:1;ya=(x.^2-3*x+5).*exp(-5*x).*sin(x);>>y1=polyval(p3,x);plot(x,y1,x,ya,x0,y0,'o')p6=polyfit(x0,y0,6);y2=polyval(p6,x);
3、vpa(poly2sym(p6),10)就不同的次数进行拟合：>>p4=polyfit(x0,y0,4);y2=polyval(p4,x);>>p5=polyfit(x0,y0,5);y3=polyval(p5,x);>>p8=polyfit(x0,y0,8);y4=polyval(p8,x);>>plot(………………..)拟合最高次数为8的多项式：>>vpa(poly2sym(p8),5)ans=-8.2586*x^8+43.566*x^7-101.98*x^6+140.22*x^5-125.29*x^4+74.450*x^3-27.672*x^2+4.9869*x+.
4、42037e-6Taylor幂级数展开：>>symsx;y=(x^2-3*x+5)*exp(-5*x)*sin(x);>>vpa(taylor(y,9),5)ans=5.*x-28.*x^2+77.667*x^3-142.*x^4+192.17*x^5-204.96*x^6+179.13*x^7-131.67*x^8多项式拟合的效果并不一定总是很精确的。>>x0=-1+2*[0:10]/10;y0=1./(1+25*x0.^2);>>x=-1:.01:1;ya=1./(1+25*x.^2);>>p3=polyfit(x0,y0,3);>>y1=polyval(p3,x);>
5、>p5=polyfit(x0,y0,5);>>y2=polyval(p5,x);>>p8=polyfit(x0,y0,8);>>y3=polyval(p8,x);>>p10=polyfit(x0,y0,10);>>y4=polyval(p10,x);>>plot(x,ya,x,y1,x,y2,'-.',x,y3,'--',x,y4,':')例用Taylor幂级数展开效果将更差。>>symsx;y=1/(1+25*x^2);p=taylor(y,x,10)p=1-25*x^2+625*x^4-15625*x^6+390625*x^8多项式拟合效果>>x1=-1:0.01:1;
6、>>ya=1./(1+25*x1.^2);>>y1=subs(p,x1);>>plot(x1,ya,'--‘,x1,y1)曲线拟合方法该方程的最小二乘解为:其中例>>x=[0,0.2,0.4,0.7,0.9,0.92,0.99,1.2,1.4,1.48,1.5]';>>y=[2.88;2.2576;1.9683;1.9258;2.0862;2.109;2.1979;2.5409;2.9627;3.155;3.2052];>>A=[ones(size(x))，exp(-3*x),cos(-2*x).*exp(-4*x)，x.^2];>>c=Ay;c1=c'c1=1.2200
7、2.3397-0.67970.8700图形显示>>x0=[0:0.01:1.5]';>>A1=[ones(size(x0))exp(-3*x0),cos(-2*x0).*exp(-4*x0)x0.^2];>>y1=A1*c;>>plot(x0,y1,x,y,'x')数据分析>>x=[1.1052,1.2214,1.3499,1.4918,1.6487,1.8221,2.0138,...2.2255,2.4596,2.7183,3.6693];>>y=[0.6795,0.6006,0.5309,0.4693,0.41
