讲立方根和开平方根n次方根.doc

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1、第二讲立方根、开立方、n次方根【典型例题1】(1)以下说法中正确的有().A.16的平方根是B.64的立方根是C.的立方根是D.81的平方根是9【解】C(2)下列说法正确的是()A一个数的立方根有两个,且他们互为相反数B任何一在个数必有立方根与平方根C一个数的立方根必与这个数同号D负数没有立方根【解】C【知识点】1、立方根概念:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,用“”表示,读作“三次根号a”,中的a叫做被开方数,“3”叫做根指数。2、立方根的性质:正数的立方是一个正数,负数的立方是一个负数,零的立方等于零。(任意一个数都有立方根,而且只有一个立方根)【基本习题限

2、时训练】下列说法是否正确?如果不正确,请说明理由。(1)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。(2)只有零的立方根是它本身。(3)只有零的平方根是它本身。(4)1的平方根与立方根相同。【解】(1)√(2)×(3)√(4)×【拓展题1】1、已知:x=是m的立方根,而y=是x的相反数,且m=3a-7。求a、b、m的值.【解】由题意,可得解得2、立方根有如下性质:=,=6/6计算:(1)的值(2)设=m,=n,用含m、n的代数式表示、【解】(1)===0.1×6=0.6(2)==×=×2=2mn====—————————————————————————————【典型例题2】求下列各

3、数的立方根:(1)1000(2)(3)(4)0【解】(1)10(2)-(3)-0.1(4)0【知识点】求一个数a的立方根的运算叫开立方【基本习题限时训练】(1)下列各式中值为正数的是()(A)(B)-(C)(D)【解】D(2)下列说法中正确的是()(A)的立方根是(B)-125没有立方根(C)0的立方根是0(D)【解】C(3)下列说法正确的是()(A)一个数的立方根一定比这数小(B)一个正数的立方根有两个(C)每一个数都有算术平方根(D)一个负数的立方根只有一个,且仍为负数【解】D(4)如果-b是a的立方根,那么下列结论正确的是()(A)-b=(B)(C)(D)【拓展题2】6/

4、61、求最小正整数n,使为整数【解】n=22、小明有一个正方体模型1,小杰也做了一个正方体模型2,他的模型边长是小明的正方体边长的2倍。小杰对小明说:“我的模型体积比你的模型大1倍。”小明不同意这个观点,你认为呢?说说理由。如果不是,小杰应做的模型的边长是小明的模型的边长的几倍,才能达到体积大1倍?【解】小杰的说法是错的。小杰应做模型边长是小明的倍时,才达到体积大1倍。设小明的模型边长为a,小杰的模型边长为2aV1=,V2==,所以V2=8V1设当小杰做的模型边长为x时,体积比小明的模型大1倍,即V=2,=2,则边长x=【典型例题3】求下列各式的值(1)(2)(3)【解】(1)

5、-4(2)8(3)【知识点】类似于平方与开平方之间的关系,根据立方的意义,可以得到:,【基本习题限时训练】(1)算式+的计算结果是()(A)(B)(C)(D)【解】(B)(2)若,则x与y的关系()(A)x=y=0(B)x与y相等(C)x与y互为相反数(D)【解】C(3)若a<0,化简的结果是()(A)0(B)2(C)-2a(4)2a6/6【解】A【典型例题4】1、下列方根中,哪些有意义?哪些没有意义?如果有意义,请用符号表示这些方根,并求出结果。(1)1的五次方根(2)-1的五次方根(3)16的四次方根(4)-16的四次方根(5)64的六次方根(6)-32的五次方根【解】(1

6、)1的五次方根有意义,用符号表示为,且=1(2)-1的五次方根有意义,用符号表示为,且=-1(3)16的四次方根有意义,用符号表示为,且=2(4)-16的四次方根没有意义(5)64的六次方根有意义,用符号表示为,且=2(6)-32的五次方根有意义,用符号表示为,且=-22、下列说法中正确的是()(1)只有正数才有偶次方根(2)-2的六次方是64,所以64的六次方根是-2(3)若(a≥0,n是偶数),则(1)因为-a是负数,所以它没有偶次方根【解】(B)【知识点】1、如果一个数的n次方等于a(n是大于1的整数),那么这个数叫做a的n次方根。2、当n为奇数时,这个数为a的奇次方根,

7、实数a的奇次方根有且只有一个,用“”表示,其中被开方数a是任意一个实数,根指数n是大于1的奇数;当n为偶数时,这个数为a的偶次方根,实数a的偶次方根有两个,它们互为相反数,正n次方根用“”表示,负n次方根用“-”表示。其中被开方数a>0,根指数n是正偶数(当n=2时,在省略写n)。【基本习题限时训练】判断题(1)=±7()(2)=-12()(3)-4是-64的立方根()(4)-4是-64的平方根()(5)a的正的平方根是a()(6)-a的立方根是-a()6/6(7)1的任何次方根都是1()(

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