高二数学-96两个平面垂直的判定和性质.doc

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1、高二数学-96两个平面垂直的判定和性质.txt*一篇一篇的翻着以前的的签名,那时候的签名有多幼稚就有多么的幼稚。你连让我报复的资格都没有-〞好想某天来电显示是你的号码。好想某天你的状态是为我而写。　有些人，我们明知道是爱的，也要去放弃，因为没结局9．6　两个平面垂直的判定和性质学法导引1．面面垂直的判定定理和性质定理是“面面垂直”和“线面垂直”之间互相转化的完整体系，运用时要“充分用足条件，尽情享受结论”．2．求二面角的步骤是：“一找二证三计算”．3．找二面角的平面角的方法较多，主要是用三垂线定理及

2、其逆定理法．其关键步骤是“三垂”中的“第一垂”，这一垂的作出一般依赖图形中的线面垂直关系或面面垂直的性质定理．知识要点精讲知识点1　二面角的概念及平面角的作法1.二面角概念：从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．如图9－6－1所示，记为α－a－β，二面角有三个要素：两个半平面和一条棱．2.二面角的平面角的求法：二面角的平面角有“明暗”两种求法：明的是作角求角，3．二面角的平面角的作法有三种：(1)定义法；(2)三垂线定理法；(3)直截面法(作与棱垂直的截面)．4．二面角的大小的取值范

3、围为(0°，180°)．5．平面角是直角的二面角叫做直二面角．6．两个平面相交所成的二面角是直二面角时，就说这两个平面互相垂直．知识点2　两个面垂直的判定方法方法一　(定义法)如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直．定义法把面面垂直关系数量化．方法二　(判定定理)如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．知识点3　两个平面垂直的性质性质1　(性质定理)如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．性质2　如果两个平面垂直，那么经过

4、第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内．知识点4　平面图形的翻折将平面图形沿某一直线进行翻折得到一个二面角，图形由平面图形变成了空间图形，研究折后空间元素的数量或位置关系，这一类问题称为平面图形的翻折．解这类问题的关键是把折前折后的图形进行对照，分析哪些元素的数量或位置发生改变，哪些没有改变．解题方法、技巧培养出题方向1　两个平面垂直的判定例1如图9－6－2，P是△ABC所在平面外一点，∠ABC＝90°，PA＝PB＝PC，求证：平面PAC⊥平面ABC．[分析]　要证明平面PAC⊥平

5、面ABC，只要在平面PAC(或平面ABC)中找到一条平面ABC(或平面PAC)的垂线，这条垂线要根据图中条件来找．[证明]　∵　PA＝PC，取AC中点O，连PO，OB，则PO⊥AC，∵　∠ABC＝90°，O为AC中点，∴　AO＝OC＝OB．△POC和△POB中，PO＝PO，PC＝PB，OC＝OB，∴　△POC≌△POB．∴　∠POB＝∠POC＝90°，即PO⊥OB．点拨　应用判定定理，面面垂直要由线面垂直推得，而线面垂直又要依靠线线垂直，因此线线垂直在证明面面垂直时尤为重要．出题方向2　两个平面垂直

6、的性质例2如图9－6－5，PA⊥平面ABC，二面角A－PB－C是直二面角，求证：AB⊥BC．[分析]　要证线线垂直，可以通过线面垂直．而要得到线面垂直，可以通过判定定理，也可以通过面面垂直的性质．[证明]　过A作AD⊥PB于D．∵　二面角A－PB－C是直二面角，即平面APB⊥平面CPB，∴　PA⊥BC．而PAIAD＝A，∴　BC⊥平面PAB．∴　BC⊥AB．出题方向3　有关二面角的计算点拨　(1)问题(1)由平面与平面的特殊位置关系求角，问题(2)(3)都是根据定义作出角，再在三角形中求角．(2)两

7、个平面相交成四个二面角，即两对对棱角．把锐角或直角叫做两个平面所成的角，取值范围为(0°，90°)，而二面角取值范围为(0°，180°)．出题方向4　平面图形的翻折问题例4如图9－6－12，∠ACB＝90°，CD是∠ACB的平分线，现沿CD将∠ACB折成60°的二面角A－CD－B，求折后AC与平面CDB所成角的正弦值．[解]　在折前图(1)CD上取一点M，过M作CD的垂线交AC、BC于E、F，折后图(2)中．∵　CD⊥EM，CD⊥FM，∴　∠EMF＝60°且平面EMF⊥平面CFM．过E作EH⊥FM，

8、则EH⊥平面CBD．连CH，则CH为CE在平面CDB上射影，设CE＝a，点拨　平面图形的翻折要注意观察折前后图形中元素的数量及位置的变化，如EM、MF的长度不变，CM⊥EM，CM⊥FM的位置关系不变，而EF的长度，∠ECF的大小发生了变化等．易错易混点警示本节内容中易错易混点主要表现在①对判定定理和性质定理中的条件理解不充分，结论运用不到位而产生混乱．②求二面角时作平面角不正确．下面仅举两例简要说明．例5　已知平面α⊥平面γ，平面β⊥γ，αIβ＝l，求证：l⊥γ．[错