高二推理案例赏析.docx

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1、高二年级集体备课——个人备课稿纸课题推理案例赏析教学目标1，了解合情推理和演绎推理的含义2，能正确地运用合情推理和演绎推理进行简单的推理3，了解合情推理和演绎推理之间的联系与差别教学重点合情推理和演绎推理之间的联系与差别教学难点合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动教学过程个人备课集体讨论备课一，知识回顾从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。合情推理和演绎推理之间具有怎样的联系与差异？合情推理和演绎推理是如何推进数学发现活动的？三个推理的共同点是他们都是由“前提”“结论”两部分组成的，但是在推理的结论形式上表现出不

2、同的特点，据此可以分为合情推理和演绎推理二，数学运用例1，正整数平方和公式推导分析：推出问题我们知道，前n个正整数的和为那么，前n个正整数的和？数学活动思路1（归纳的方法）如表2-1-5所示，列举出的前几项，希望从中归纳出一般的结论。n123456...1514305591...表2-1-5但是，从表2-1-5的数据中并没有发现明显的关系。这时我们可以产生一个念头：与会不会有某种联系？如表2-1-6所示，进一步列举的值，比较与，希望能有所发现。表2-1-6n123456...136101521...1514305591...观察了的相

3、应数据，并没有发现明显的联系。怎么办呢？尝试计算。终于在计算和的比时，发现“规律”了（表2-1-7）.表2-1-7n123456...136101521...1514305591......从表2-1-7中发现于是，猜想公式的正确性还需证明。思路2（演绎的方法）尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和。（1）把正整数的平方表示出来，有左右两边相加，得等号两边被消去了，所以无法从中求出的值，尝试失败了！（1）从失败中汲取有用的信息，进行新的尝试。前面的失败尝试还有有意的，因为尽管我们没有求出，但是却求出了的表达式，即它的启示我们：既然能用

4、上面方法求出，那么我们也应该可以用类似的方法求出。（2）尝试把两项和的平方式改为两项和的立方公式。具体方法如下：左右两边分别相加，得由此可知终于导出公式。1教学过程三、学生探究上面的案例说明：1．数学发现活动是一个探索创造的过程．这是一个不断地提出猜想、验证猜想的过程．合情推理和演绎推理相辅相成，相互为用，共同推动着发现活动的进程．2．合理推理是富于创造性的或然推理．在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论、提供思路的作用．3．演绎推理是形式化程度较高的必然推理．在数学发现活动中，它具有类似于“实验”的功

5、能，它不仅为合情推理提供了前提，而且可以对猜想作出“判决”和证明，从而为调控探索活动提供教学过程课堂作业论述：“数学的创造过程与任何其他知识的创造过程一样，在证明一个数学定理之前，先得猜测这个定理的内容；在完成详细的证明之前，先得到推测证明的思路．创造过程是一个艰苦曲折的过程．数学家创造性的工作是论证推理，即证明，但这个证明是通过合情推理、通过猜想而发现的．”课堂反思