高二数学选修1-2全册第2章综合素质检测.doc

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1、第二章综合素质检测时间120分钟,满分150分。一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.有如下一段演绎推理:“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”,这个推理的结论显然是错误的,是因为(  )A.大前提错误     B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误[答案] C[解析] 推理形式不完全符合三段论推理的要求,故推出的结论是错误的.2.已知数列{an}的前n项和Sn=n2·an(n≥2),而a1=1,通过计算

2、a2、a3、a4,猜想an=(  )A.B.C.D.[答案] B[解析] 考查归纳推理.a2=S2-S1=22a2-1∴a2=a3=S3-S2=32·a3-22·a2=9a3-4×∴a3=a4=S4-S3=42·a4-32a3=16a4-9×∴a4=由此猜想an=3.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…的特点,问第100项为(  )A.10B.14C.13D.100[答案] B[解析] 设n∈N*,则数字n共有n个所以≤100即n(n+1)≤200,又因为n∈N*,所以n=13,到

3、第13个13时共有=91项,从第92项开始为14,故第100项为14.4.如果x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点,那么(  )A.F=0,D≠0,E≠0B.E=0,F=0,D≠0C.D=0,F=0,E≠0D.D=0,E=0,F≠0[答案] C[解析] ∵圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点,∴圆过原点,F=0,又圆心在y轴上,∴D=0,E≠0.5.已知a

4、b>0,4-b>4,∴a<4-b.6.已知f1(x)=cosx,f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),f4(x)=f3′(x),…,fn(x)=fn-1′(x),则f2011(x)等于(  )A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx[答案] D[解析] 由已知,有f1(x)=cosx,f2(x)=-sinx,f3(x)=-cosx,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,…,可以归纳出:f4n(x)=sinx,f4n+1(x)=cosx,f4n+2(x)=-sinx

5、,f4n+3(x)=-cosx(n∈N*).所以f2011(x)=f3(x)=-cosx.7.已知数列{an}满足a1=0,an+1=(n∈N*),则a20等于(  )A.0B.-C.D.[答案] B[解析] a2==-,a3==,a4=0,所以此数列具有周期性,0,-,依次重复出现.因为20=3×6+2,所以a20=-.8.已知1+2×3+3×32+4×32+…+n×3n-1=3n(na-b)+c对一切n∈N*都成立,那么a,b,c的值为(  )A.a=,b=c=B.a=b=c=C.a=0,b

6、=c=D.不存在这样的a,b,c[答案] A[解析] 令n=1,2,3,得所以a=,b=c=.9.已知f(x)=x3+x,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值(  )A.一定大于零B.一定等于零C.一定小于零D.正负都有可能[答案] A[解析] f(x)=x3+x是奇函数,且在R上是增函数,由a+b>0得a>-b,所以f(a)>f(-b),即f(a)+f(b)>0,同理f(a)+f(c)>0,f(b)+f(c)>0,所以f(a)+f(b)+f(

7、c)>0.10.用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a、b、c中至少有一个是偶数”,下列各假设中正确的是(  )A.假设a,b,c都是偶数B.假设a,b,c都不是偶数C.假设a,b,c中至多有一个是偶数D.假设a,b,c中至多有两个偶数[答案] B[解析] 对命题的结论“a,b,c中至少有一个是偶数”进行否定假设应是“假设a,b,c都不是偶数”.因为“至少有一个”即有一个、两个或三个,因此它的否定应是“都不是”.11.已知数列{an}的通项公式an

8、=(n∈N*),记f(n)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)…(1-an),通过计算f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值,由此猜想f(n)=(  )A.B.C.D.[答案] A12.若==,则△ABC是(  )A.等边三角形B.有一个内角是30°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一个内角是30°的等腰三角形[答案] C[解析] ∵==,由正弦定理得,==,∴===,∴sinB=cosB,sinC=cosC,∴∠B=∠C=45°,∴△ABC是等腰直角三角形.二、填空题(本大题共4个小题

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