高二数学期中(理科).doc

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1、2013学年第一学期高二期中数学检测问卷（理）时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共12题）1．已知，则下列不等式正确的是(▲)A．B．C．D．2．是的（▲）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．下列四个命题中错误的是（▲）A．在棱柱中，两底面平行且各侧棱也平行B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台C．圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的D．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面4．命题“若”的逆否命题是（▲）A．若B．若C．若D．若5.若一个命题的逆命题为真命题，则的否命题（▲）A.一

2、定是假命题B.不一定是假命题C.一定是真命题D.不一定是真命题6．过平面的一条斜线可以作（▲）平面与平面垂直.A.0个B.1个C.2个D.无数个7．直线在平面外是指(▲)A．直线与平面没有公共点B．直线与平面相交C．直线与平面平行D．直线与平面最多只有一个公共点8．在空间中，若、表示不同的平面，、、表示不同直线，则以下命题中正确的有　（▲）①　若∥，∥，∥，则∥②　若⊥，⊥，⊥，则⊥③　若⊥，⊥，∥，则∥④　若∥，，，则∥A.①④　　　B.②③　　C.②④　　D.②③④9．过所在平面外一点，作，垂足为，连接.若两两垂直，则点是的（▲）A.外心B

3、.内心C.重心D.垂心10．如图，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为(▲)A.B.C.D.11．在正四面体（所有棱长都相等）中，分别是的中点，下面四个结论中不成立的是（▲）A.平面平面B.平面C.平面平面D.平面平面12．已知命题，命题，若命题“”为真命题，则实数的取值范围是(　▲　)A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共6题）13．不等式的解集是▲.14．在正方体中，与棱平行的棱有___▲_____条.15．不等式的解集是，则的值是____▲____．16．设▲．17．给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面

4、相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，所有真命题的序号为______▲____．18．如图S为正三角形所在平面ABC外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与SA所成角为__▲__.2013学年第一学期高二期中数学检测答卷（理）一、选择题：题号123456789101112答案二、填空题：13.14.15.1

5、6.17.18.19.（6分）解不等式组：.20.（6分）解不等式：.21．（8分）如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,,是的中点．(1)证明平面；(2)证明平面平面.22．（8分）如图，在长方体中，，是线段的中点．D1C1B1A1ABCDM（1）求证：平面；（2）求证：23．（8分）有下列两个命题：命题：方程无实数根.命题：对于任意实数，不等式恒成立.若“”为真命题，“”也为真命题，求实数的取值范围.24．（10分）在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.四、附加题1、（5分）如图，过正方

6、体的顶点作直线，使与棱所成的角都相等，这样的直线可以作_____________条.2、（5分）已知，且，那么的最大值为____________.