高二数学平面的基本性质.doc

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1、平面的基本性质教学目标1、知识与能力：（1）巩固平面的基本性质即四条公理和三条推论．（2）能使用公理和推论进行解题．2、过程与方法：（1）体验在空间确定一个平面的过程与方法；（2）掌握利用平面的基本性质证明三点共线、三线共点、多线共面的方法。3、情感态度与价值观：培养学生认真观察的态度，慎密思考的习惯，提高学生的审美能力和空间想象的能力。教学重点平面的三条基本性质即三条推论．教学难点准确运用三条公理和推论解题．教学过程一、问题情境问题1：空间共点的三条直线能确定几个平面？空间互相平行的三条直线呢？问题2：如何判断桌子的四条腿的底端是否在一个平面内？二、温故知新公理1如果一条直线上的两点在一个平

2、面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线．公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面．．推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面．公理4（平行公理）平行于同一条直线的两条直线互相平行．把以上各公理及推论进行对比：公理或推论图形语言符号语言作用公理1判定直线是否在平面内公理2判定两个平面是否相交公理3点A,B,C不共面点A,B,C确定一个平面确定一个平面推论1点C与直线a确定一个平面确定一个

3、平面推论2直线a与直线b确定一个平面确定一个平面推论3直线a与直线b确定一个平面确定一个平面公理4判断两线平行三、数学运用基础训练：（1）已知：；求证：直线AD、BD、CD共面．证明：——公理3推论1——公理1同理可证，,直线AD、BD、CD共面【解题反思1】1。逻辑要严谨2．书写要规范3．证明共面的步骤：（1）确定平面——公理3及其3个推论（2）证线“归”面（线在面内如：）——公理1（3）作出结论。变式1、如果直线两两相交，那么这三条直线是否共面？（口答）变式2、已知空间不共面的四点，过其中任意三点可以确定一个平面，由这四个点能确定几个平面？变式3、四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面

4、图形吗？（口答）（2）已知直线满足：；求证：直线证明：——公理3推论3——公理1直线共面提高训练：已知，求证：四条直线在同一平面内．思路分析：考虑由直线a,b确定一个平面，再证明直线c,l在此平面上，但十分困难。因而可以开放思路，考虑确定两个平面，再证明两个平面重合，问题迎刃而解。证明：——公理3推论3——公理3推论3——公理1因此，平面同时经过两条相交直线所以平面重合。——公理3推论2直线共面上面方法称为同一法拓展训练：如图，三棱锥A-BCD中，E、G分别是BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF:FC=DH:HA=2:3；求证：EF、GH、BD交于一点．[渗透空间问题平面化思想]

5、思路分析：思路1：开放思路，考虑三个平面，首先证明两条直线在一个面内，并且相交，然后证明交点在两个平面上，据公理2知它在两面唯一的交线——第三条直线上，因此证得三线共点。证法1：连接，因E、G分别是BC、AB的中点，故因DF:FC=DH:HA=2:3,故——公理4共面，由上知，相交，设交点为O,则平面,平面,所以直线所以EF、GH、BD交于一点。思路2：首先证明直线GH、BD交于一点P,直线EF、BD交于一点Q，然后证明两点P、Q重合，进而得出EF、GH、BD交于一点。证法法2：提示：过点H作HO,使得,交点为O，连接OF，证明,延长GH,EF,使它们与直线BD分别交于点P、Q，由三角形相似可

6、以得出OP=OQ.所以点P、Q重合。链接生活：在正方体木头中，试画出过其中三条棱的中点P、Q、R的平面截得木头的截面形状．【解题反思2】1。逻辑要严谨2．书写要规范3．方法要掌握（1）证明共面的步骤：1）确定平面——公理3及其3个推论——公理3及3个推论2）证线“归”面（线在面内如：）——公理13）作出结论。（2）证明共线的步骤：①证所有点在第一个面内（如平面）——公理1②证所有点在第二个面内（如平面）——公理1③结论1：所有点在两个平面的交线上④结论2：所有点共线——公理2（3）证明共点的步骤：1）证交于一个点——公理3及3个推论2）证此点在二个面内（如平面）——公理13）结论1：此点在两个

7、平面的交线上——————公理24）结论2：三条线共点四、回顾小结本节主要复习了平面三个公理和三个推论，学会了如何使用公理及其推论解题．五、课外作业(见所发的前置作业)反馈练习[1.2.1平面的基本性质（2）]1、经过同一直线上的3个点的平面（）A、有且只有1个B、有且只有3个C、有无数个D、有0个2、若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是（）A、1或2B、2或3C、1或3D、1或2或33、与空