高二数学下第四讲用样本估计总体2(正稿).doc

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1、第四讲用样本估计总体一．高考大纲要求1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点/理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差及方差/能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释/会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想/会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．2.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量的相关关系/了解最小二乘法的思想，能根据给出

2、的线性回归方程系数公式建立线性回归方程/了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法简单应用/了解假设检验的基本思想、方法简单应用/了解聚类分析的基本思想、方法简单应用．二．知识梳理1．频率分布直方图：(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用体的分布．另一种是用．(2)在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用形的面积表示．各小长方形的面积总和.(3)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．随着的增加，作图时所分的增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中

3、称之为，它能够更加精细的反映出．(4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以，而且，给数据的和都带来方便．2．用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数、中位数、平均数：众数：在一组数据中，出现次数的数据叫做这组数据的众数．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．平均数：样本数据的算术平均数．即＝(x1＋x2＋…＋xn)．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该．(2)样本方差、标准差:标准差s＝，其中xn是，n是，是．标准差是反映总体

4、波动大小的特征数，样本方差是标准差的．通常用样本方差估计总体方差，当时，样本方差很接近总体方差．3．两个变量的线性相关:(1)正相关:在散点图中，点散布在从到的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．(2)负相关:点散布在从到的区域内，两个变量的这种相关关系称为负相关．(3)线性相关关系、回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．4．回归方程(1)最小二乘法:求回归直线使得样本数据的点到它的的方法叫做最小二乘法．(2)回归方程:方程＝bx＋a是两个具有线

5、性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a，b是待定参数．其中＝i，＝i，(，)称为样本中心点．5．独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的，像这类变量称为分类变量．(2)列联表：列出两个分类变量的，称为列联表，假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：2×2列联表 y1y2总　计x1aba＋bx2cdc＋d总　计a＋cb＋da＋b＋c＋d构造一个随机变量K2＝，其中n＝为样本容量．(3)独

6、立性检验:利用随机变量来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量”的方法称为两个分类变量的独立性检验．三．思考提问1.总体平均数与总体方差分别反映了总体的什么特征，有哪些区别？提示：总体平均数即总体期望值，是反映总体平均水平的一个值；而总体方差是反映总体的波动情况的一个量，二者反映的角度不同，不可相互比较，但有些问题在总体期望值差距不大时，可考虑用总体方差进一步区分．2.在独立性检验中经常由K2得到观测值k，则k＝吗？提示：K2与k的关系并不是k＝，k是K2的观测值，或者说K2是一个随机变量，它在a，b，c，d取不同值时，K2可能不同

7、，而k是取定一组数a，b，c，d后的一个确定的值．四．典例剖析题型一频率分布直方图【例1】为了解某校初中毕业男生的体能状况．从该校初中毕业班学生中抽取若干名男生进行铅球测试，把所得数据(精确到0.1米)进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如下图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.(1)请将频率分布直方图补充完整；(2)该校参加这次铅球测试的男生有多少人？(3)若成绩在8.0米以上(含8.0米)的为合格，试求这次铅球测试的成绩的合格率；(4)在这次测试

8、中，你能确定该校参加测试的男生铅球成绩的众数和中位数各落在哪个小组内吗？反思感悟：用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图表中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键．频率分布直方图有以下几个要点：(1)纵轴表示频率/组距．