平稳时间序列预测法讲义.ppt

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1、7平稳时间序列预测法7.1概述7.2时间序列的自相关分析7.3单位根检验和协整检验7.4ARMA模型的建模7.1概述时间序列取自某一个随机过程，则称：一、平稳时间序列过程是平稳的——随机过程的随机特征不随时间变化而变化过程是非平稳的——随机过程的随机特征随时间变化而变化宽平稳时间序列的定义：设时间序列，对于任意的t,k和m，满足：则称宽平稳。严平稳时间序列的定义：所有的统计特性不随时间的平移而变化Box-Jenkins基本思想：用数学模型描述时间序列自身的相关性，并假定这种自相关性一直延续，用该模型预测未来的值。ARMA模型是描述平稳随机序列的最常用的一种模型。Box-Jen

2、kins方法提供了对时间序列进行分析、预测，以及对ARMA模型识别、估计和诊断的系统方法。ARMA模型的三种基本形式：自回归模型（AR：Auto-regressive）；移动平均模型（MA：Moving-Average）；混合模型（ARMA：Auto-regressiveMoving-Average）。如果时间序列满足其中是独立同分布的随机变量序列,且满足：则称时间序列服从p阶自回归模型。二、自回归模型滞后算子多项式的根均在单位圆外，即的根大于1。自回归模型的平稳条件：例1AR(1)模型的平稳性条件。对1阶自回归模型AR(1)方程两边平方再求数学期望，得到Xt的方差由于Xt仅

3、与t相关，因此，E(Xt-1t)=0。如果该模型稳定，则有E(Xt2)=E(Xt-12)，从而上式可变换为：在稳定条件下，该方差是一非负的常数，从而有

4、

5、<1。而AR(1)的特征方程的根为z=1/AR(1)稳定，即

6、

7、<1，意味着特征根大于1。对高阶自回模型AR(p)来说，多数情况下没有必要直接计算其特征方程的特征根，但有一些有用的规则可用来检验高阶自回归模型的稳定性：(1)AR(p)模型稳定的必要条件是：1+2++p<1(2)由于i(i=1,2,p)可正可负，AR(p)模型稳定的充分条件是：

8、1

9、+

10、2

11、++

12、p

13、<1如果时间序列满足则称时间序

14、列服从q阶移动平均模型。或者记为。三、移动平均模型MA(q)，平稳条件：任何条件下都平稳。对于移动平均模型MR(q)：Xt=t-1t-1-2t-2--qt-q其中t是一个白噪声，于是MA(q)模型的平稳性当滞后期大于q时，Xt的自协方差系数为0。因此:有限阶移动平均模型总是平稳的。通常希望AR过程与ＭＡ过程能相互表出，即过程可逆。如移动平均模型MA(１)：可逆条件：的根均在单位圆外可逆条件：四、ARMA(p,q)模型如果时间序列满足则称时间序列服从(p,q)阶自回归移动平均模型。或者记为：平稳条件：的根均在单位圆外可逆条件：的根均在单位圆外将纯AR(p)与纯

15、MA(q)结合，得到一个一般的自回归移动平均（autoregressivemovingaverage）过程ARMA（该式表明：（1）一个随机时间序列可以通过一个自回归移动平均过程生成，即该序列可以由其自身的过去或滞后值以及随机扰动项来解释。（2）如果该序列是平稳的，即它的行为并不会随着时间的推移而变化，那么我们就可以通过该序列过去的行为来预测未来。这也正是随机时间序列分析模型的优势所在。例题分析设，其中A与B为两个独立的零均值随机变量，方差为1；为一常数。试证明：宽平稳。证明：均值为0，只与t－s有关，所以宽平稳。建立时间序列模型，首先应判断时间序列的特性，判断是否满足建模条

16、件。Ｂ—Ｊ法建模主要解决两个问题：（１）分析时间序列的随机性，平稳性和季节性（２）找出生成它的合适的随机过程或模型，即判断该时间序列是遵循一纯AR过程、还是遵循一纯MA过程或ARMA过程。所使用的工具主要是时间序列的自相关函数（autocorrelationfunction，ACF）及偏自相关函数（partialautocorrelationfunction，PACF）。7.2时间序列的自相关分析自相关分析法是进行时间序列分析的有效方法，它简单易行,较为直观，根据绘制的自相关分析图和偏自相关分析图，我们可以初步地识别平稳序列的模型类型和模型阶数。利用自相关分析法可以测定时间序

17、列的随机性和平稳性，以及时间序列的季节性。一、自相关分析（1）自相关函数的定义滞后期为k的自协方差函数为：则自相关函数为：其中：当序列平稳时，自相关函数可写为：（2）样本自相关函数其中：样本自相关函数可以说明不同时期的数据之间的相关程度，其取值范围在－1到1之间，值越接近于1，说明时间序列的自相关程度越高。（3）样本的偏自相关函数在给定了的条件下，与滞后k期时间序列之间的条件相关。换句话说：偏自相关是对　　　　之间未被所解释的相关度量。从ｙt中去掉ｙt-1的影响，则只剩下随机扰动项t，显然它与ｙt-2