平稳时间序列分析培训课程.ppt

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1、第二章平稳时间序列分析本章结构方法性工具ARMA模型平稳序列建模序列预测2.1方法性工具差分运算延迟算子线性差分方程差分运算一阶差分阶差分步差分延迟算子延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻记B为延迟算子，有延迟算子的性质，其中2.2ARMA模型的性质AR模型（AutoRegressionModel）MA模型（MovingAverageModel）ARMA模型（AutoRegressionMovingAveragemodel）AR模型的定

2、义具有如下结构的模型称为阶自回归模型，简记为特别当时，称为中心化模型自回归系数多项式引进延迟算子，中心化模型又可以简记为自回归系数多项式平稳AR模型的统计性质均值方差协方差自相关系数偏自相关系数均值如果AR(p)模型满足平稳性条件，则有根据平稳序列均值为常数，且为白噪声序列，有推导出AR模型自相关系数的性质拖尾性呈负指数衰减例2.1:考察如下AR模型的自相关图例2.1—自相关系数按负指数单调收敛到零例2.1:—自相关系数正负相间的衰减例2.1:—自相关系数呈现出周期性余弦衰减伪周期性例2.1:—自相

3、关系数不规则衰减偏自相关系数定义对平稳AR(p)序列，滞后k偏自相关系数就是指在给定中间k-1个随机变量的条件下，或者说，在剔除了中间k-1个随机变量的干扰之后，对影响的相关度量。用数学语言描述就是偏自相关系数的计算滞后k偏自相关系数实际上就等于k阶自回归模型第个k回归系数的值。偏自相关系数的截尾性AR(p)模型偏自相关系数P阶截尾例2.5续:考察如下AR模型的偏自相关图例2.1—理论偏自相关系数样本偏自相关图例2.1:—理论偏自相关系数样本偏自相关图例2.1:—理论偏自相关系数样本偏自相关图例2.

4、1:—理论偏自相关系数样本偏自相关系数图MA模型的定义具有如下结构的模型称为阶自回归模型，简记为特别当时，称为中心化模型移动平均系数多项式引进延迟算子，中心化模型又可以简记为阶移动平均系数多项式MA模型的统计性质常数均值常数方差MA模型的统计性质偏自相关系数拖尾例2.2:考察如下MA模型的相关性质MA模型的自相关系数截尾MA模型的自相关系数截尾MA模型的偏自相关系数拖尾MA模型的偏自相关系数拖尾ARMA模型的定义具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，简记为特别当时，称为中心化模型系数多项式引进延

5、迟算子，中心化模型又可以简记为阶自回归系数多项式阶移动平均系数多项式ARMA(p,q)模型的统计性质均值协方差自相关系数ARMA模型的相关性自相关系数拖尾偏自相关系数拖尾例2.3:考察ARMA模型的相关性拟合模型ARMA(1,1):并直观地考察该模型自相关系数和偏自相关系数的性质。自相关系数和偏自相关系数拖尾性样本自相关图样本偏自相关图ARMA模型相关性特征模型自相关系数偏自相关系数AR(P)拖尾P阶截尾MA(q)q阶截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾2.3平稳序列建模建模步骤模型识别参数估计模型检

6、验模型优化序列预测建模步骤平稳非白噪声序列计算样本相关系数模型识别参数估计模型检验模型优化序列预测YN模型识别基本原则选择模型拖尾P阶截尾AR(P)q阶截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)模型定阶的困难因为由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况，本应截尾的或仍会呈现出小值振荡的情况由于平稳时间序列通常都具有短期相关性，随着延迟阶数，与都会衰减至零值附近作小值波动？当或在延迟若干阶之后衰减为小值波动时，什么情况下该看作为相关系数截尾，什么情况下该看作为相关系数在延迟若干阶

7、之后正常衰减到零值附近作拖尾波动呢？模型定阶经验方法如果样本(偏)自相关系数在最初的d阶明显大于两倍标准差范围，而后几乎95％的自相关系数都落在2倍标准差的范围以内，而且通常由非零自相关系数衰减为小值波动的过程非常突然。这时，通常视为(偏)自相关系数截尾。截尾阶数为d。例2.4选择合适的模型ARMA拟合1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列。序列自相关图序列偏自相关图拟合模型识别自相关图显示延迟3阶之后，自相关系数全部衰减到2倍标准差范围内波动，这表明序列明显地短期相关。但序列由显著

8、非零的相关系数衰减为小值波动的过程相当连续，相当缓慢，该自相关系数可视为不截尾偏自相关图显示除了延迟1阶的偏自相关系数显著大于2倍标准差之外，其它的偏自相关系数都在2倍标准差范围内作小值随机波动，而且由非零相关系数衰减为小值波动的过程非常突然，所以该偏自相关系数可视为一阶截尾所以可以考虑拟合模型为AR(1)例2.5美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHORT序列序列自相关图序列偏自相关图拟合模型识别自相关图显示除了延迟1阶的自相关系数在2倍标准差范围之外，其