《土木工程数学》第三次作业.doc

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1、工程数学作业3第1章随机事件与概率第2章随机变量及其数字特征一、单项选择题1A，B为两个事件，则（B）成立。A（A+B）－B=AB（A+B）－BAC（A－B）+B=A　Ｄ（A－B）+BA2如果（C）成立，则事件A与B互为对立事件。AAB=øBAB=UCAB=ø且A+B=UDA与互为对立事件3袋中有3个白球7个黑球，每次取一个，不放回，第二次取到白球的概率是（A）。A3/10B2/9C3/9D2/104对于事件A，B，命题（C）是正确的。A如果A，B互不相容，则互不相容B如果AB，则BC如果A，B相互独立，则相互独立D如果A，B相容，则相

2、容5某独立随机试验每次试验的成功率为p，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（B）。ABCD6设随机变量X～B（n，p），且E（X）=4.8，D（X）=0.96，则参数n与p分别是（A）。A6，0.8B8，0.6C12，0.4D14，0.27设为连续型随机变量X的密度函数，则对任意的，E（X）=（A）。ABCD8在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B）。ABCD9设连续型随机变量X的密度函数为,分布函数为，则对任意区间（），=（D）。ABCD10设X为随机变量，E（X）=μ，D（X）=σ2，当（C）时，有E（Y）=0，D（Y）=1。

3、。ABCD二、填空题1从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为2/5。2已知P（A）=0.3，P（B）=0.5，则当事件A，B互不相容时，P（A+B）=0.8，0.3。3A，B为两个事件，且BA，则P（A+B）=P（A）。4已知P（AB）=P（），P（A）=p，则P（B）=1－p。5若事件A，B相互独立，且P（A）=p，P（B）=q，则P（A+B）=p+q－pq。6已知P（A）=0.3，P（B）=0.5，则当事件A，B相互独立时，P（A+B）=0.65，P（A

4、B）=0.3。7设随机变量X

5、～U（0，1），则的分布函数F（x）=8若X～B（20，0.3），则E（X）=6。9若X～N（μ，σ2），则P（

6、X－μ

7、≤3σ）=2Φ（3）－1=0.9974。10E[（X－E（X））（Y－E（Y））]称为二维随机变量（X，Y）的协方差。三、解答题1设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算分别表示下列事件：（1）A，B，C中至少有一个发生；A+B+C（2）A，B，C中只有一个发生；（3）A，B，C中至多有一个发生；（4）A，B，C中至少有两个发生；（5）A，B，C中不多于两个发生；（6）A，B，C中只有C发生。2袋中有3个红球，2

8、个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：（1）2球恰好同色；（2）2球中至少有1个红球。解：（1）2球恰好同色的概率P（A）=（2）2球中至少有1个红球的概率P（B）=3加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率。解：加工出来的零件是正品的概率是P（A）==0.98×0.97=0.95064市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲乙丙厂产品的合格率分别为

9、90%，85%，80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率。解：设事件｛i厂生产的产品｝，事件B=｛产品是合格品｝则，热水瓶是合格品的概率P（B）===0.5×0.9+0.3×0.85+0.2×0.8=0.8655某射手每发命中的概率是0.9，连续射击4次，求：（1）恰好命中3次的概率；（2）至少命中1次的概率。解：n次射击中恰好命中k次的概率：P（X=k）=（1）恰好命中3次的概率P（X=3）==4×0.729×0.1=0.2916（2）至少命中1次的概率P（X≥1）=1－P（X=0）=1-=0.99996设随机变量X的概率分布为0123

10、450.10.150.20.30.150.1试求P（X≤4），P（2≤X≤5），P（X≠3）。解：P（X≤4）=0.1+0.15+0.2+0.3+0.15=0.9P（2≤X≤5）=0.2+0.3+0.15+0.1=0.75P（X≠3）=1-0.3=0.77设随机变量X具有概率密度，试求：P（X≤1/2），P（1/4

11、算：（1）P（0.20）解：～N（0，1）P（0.20）==P（Y>－1.5）=Φ