数电 第01章 习题解答(孙文生老师).pdf

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1、数字系统与逻辑设计第一章习题解答1-1写出下列各数的按权展开式⑴1101011B⑵1011.11B⑶78934.06D⑷1010.01D⑸5F0DH⑹4CAE.9BH6543210解：(1)(1101011)2=1×2＋1×2＋0×2＋1×2＋0×2＋1×2＋1×23210-1-2(2)(1011.11)2=1×2＋0×2＋1×2＋1×2＋1×2＋1×243210-1-2(3)(78934.06)10=7×10＋8×10＋9×10＋3×10＋4×10＋0×10＋6×103210-1-2(4)(1010.01)10=1×10＋0×10＋1×10＋0×10＋0×

2、10＋1×103210(5)(5F0D)16=5×16＋F×16＋0×16＋D×163210-1-2(6)(4CAE.9B)16=4×16＋C×16＋A×16＋E×16＋9×16＋B×161-2进位数制之间的转换(1)(255)10=()2=()8=()16(2)(101101)2=()10=()8=()16(3)(101010.011)2=()10=()8=()16(4)(3FF)16=()10=()8=()2解：(1)(255)10=(11111111)2=(1717)8=(FF)16(2)(101101)2=(45)10=(215)8=(2D)16(3

3、)(101010.011)2=(42.375)10=(212.6)8=(2A.6)16(4)(3FF)16=(1023)10=(31717)8=(1111111111)21-3把下列十进制数转换为8421BCD码(1)957(2)3471(3)892解：(1)(957)10=(100101010111)8421BCD(2)(3471)10=(0011010001110001)8421BCD(3)(892)10=(100010010010)8421BCD1-4把下列8421BCD码转换为十进制数(1)01011000(2)100100110101(3)0011

4、010001110001解：(1)(01011000)8421BCD=(58)10(2)(100100110101)8421BCD=(935)10(3)(0011010001110001)8421BCD=(3471)101-5求下列各式的对偶式和反演式(1)F=AB+AB(2)F=[(AB+C)D+E]B(3)F=ABC+(A+B+D)(ABD+E)(4)F=(A+B)(A+C)(B+C)(A+B)解：(1)对偶式F¢=(A+B)(A+B)1-1数字系统与逻辑设计反演式F=(A+B)(A+B)(2)对偶式F¢=[(A+BC)+D]E+B反演式F=[(A+B)

5、C)+D]E+B(3)对偶式F¢=(A+B+C)[ABD+(A+B+D)E]反演式F=(A+B+C)[ABD+(A+B+D)E](4)对偶式F¢=AB+AC+BC+AB反演式F¢=AB+AC+BC+AB1-6用真值表证明下列等式成立(1)A+B=A×B⑵AB+AB=AB+AB⑶AB+AC+BC=AC+BC(1)A+B=A×B证明：作真值表如下ABA+BA×B0011010010001100由真值表可见，A+B=A×B⑵AB+AB=AB+AB证明：作真值表如下ABAB+ABAB+AB0011010010001111由真值表可见，AB+AB=AB+AB，即A⊙B

6、=AÅB。1-2数字系统与逻辑设计⑶AB+AC+BC=AC+BC证明：作真值表如下ABCAB+AC+BCAC+BC0000000100010000111110011101001101111111由真值表可见，AB+AC+BC=AC+BC1-7证明下列等式成立（方法不限）(1)AÅ1=A(2)(AÅB)ÅC=AÅ(BÅC)(3)A×(BÅC)=(AB)Å(AC)(1)AÅ1=A证明：AÅ1=A×0+A×1=A(2)(AÅB)ÅC=AÅ(BÅC)证明：(AÅB)ÅC=(AB+AB)C+AB+AB×C=ABC+ABC+(AB+AB)×C=ABC+ABC+ABC+A

7、BCAÅ(BÅC)=A×BC+BC+A×(BC+BC)=A×(BC+BC)+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC因此，(AÅB)ÅC=AÅ(BÅC)，即异或运算满足结合律。(3)A×(BÅC)=(AB)Å(AC)1-3数字系统与逻辑设计证明：A×(BÅC)=A(BC+BC)=ABC+ABC(AB)Å(AC)=ABAC+ABAC=AB(A+C)+(A+B)AC=ABC+ABC因此，A×(BÅC)=(AB)Å(AC)1-8将下列表达式化为标准“或与”式(1)F=()AÅB+AB(2)F=()A+B()B+C()A+C(3)F=AB+BC+AC(4)F=

8、ABC+ACD+ABCD(1)F=()AÅB+AB解