最大项与最小项的性质分析与研究_孙振川.pdf

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1、DOI:10.13398/j.cnki.issn1673-260x.2011.12.059第27卷第12期赤峰学院学报（自然科学版）Vol.27No.122011年12月JournalofChifengUniversity（NaturalScienceEdition）Dec.2011最大项与最小项的性质分析与研究孙振川（枣庄学院机电工程学院，山东枣庄277160）摘要：为了设计实际的数字电路，在分析了逻辑函数的两种标准形式-最小项之和和最大项之积的性质的基础上，运用反演定理和对偶定理对最大项和最小项的性质

2、进行了分析和研究.通过理论推导可以看出，运用反演定理和对偶定理，可以从一种新的角度来理解最大项与最小项的性质，为更好地理解逻辑代数基础，更好地设计数字电路提供了新的思路.关键词：最大项；最小项；反演定理；对偶定理中图分类号：TN701文献标识码：A文章编号：1673-260X（2011）12-0183-021引言(((A'+B)C')'D')'C'.数字电路的设计需要设计者具有良好的逻辑代数基础.若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等，这个规律称只有两种对立逻辑状态的逻辑关系称为二值逻辑.当两个二为对偶定理

3、.进制数码表示不同的逻辑状态时，它们之间可以按照指定对偶式按照如下规则定义：对于任何一个逻辑式Y，若的某种因果关系进行推理运算.1849年英国数学家乔治·布将其中所有的“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，0换成1,1换成尔首先提出了进行逻辑运算的数学方法—布尔代数，被广0，则得到一个新的逻辑式YD，这个YD就称为Y的对偶式.泛应用于解决开关电路和数字逻辑电路的分析与设计中[1].对偶定理的一个重要应用就是通过证明两个逻辑式的在逻辑代数基础中，最大项和最小项是两个基本又重对偶式相等来证明两个逻辑式相等.举例

4、如下：要的概念.最大项之和与最小项之积是逻辑函数的两种标准若证明A+BC=（A+B）（A+C），因为A+BC的对偶式是A形式.反演定理和对偶定理作为逻辑代数的基本定理，在逻（B+C），（A+B）（A+C）的对偶式是AB+AC，因为A（B+C）辑函数式的化简中发挥着重要的作用.本文用一种独特的角=AB+AC，所以A+BC=（A+B）（A+C）.度，将反演定理与对偶定理两个逻辑代数的基本定理和最3[2]最小项及其性质大项与最小项两个逻辑代数基础中的重要概念联系起来，在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积

5、项，运用两个基本定理来分析和研究两个重要概念.分析过程表而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一明，运用反演定理和对偶定理，能够从一种新的角度，更加次，则称m为该组变量的最小项.A、B、C三个变量的最小项深刻地理解最大项与最小项的性质，为更好地理解逻辑代有A'B'C'、A'B'C、A'BC'、A'BC、AB'C'、AB'C、ABC'、ABC共8数基础，更好地设计数字电路提供了理论基础.个.n变量的最小项应有2n个.输入变量的每一组取值都使2反演定理和对偶定理一个对应的最小项的值等于1.对于任意一

6、个逻辑式Y，若将其中所有的“·”换成最小项的性质如下：“＋”，“＋”换成“·”，0换成1,1换成0，原变量换成反变量，（1）在输入变量的任何取值下必有一个最小项，而且仅反变量换成原变量，则得到的结果就是Y'.这个规律称为反有一个最小项的值为1.演定理.（2）全体最小项之和为1.在使用反演定理时，需要注意以下两个规则：（3）任意两个最小项的乘积为0.①仍需遵守“先括号、然后乘、最后加”的运算优先次序.（4）只有一个因子不同的两个最小项之和可以合并成②不属于单个变量上的反号应保留不变.一项并消去一对因子.反演

7、定理的一个重要应用就是对一个相对复杂的逻辑4最大项及其性质式求反.举例如下：在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之和，而且这n若Y=((AB'+C)'+D)'+C，根据反演定理，可直接得出Y'=个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称-183-M为该组变量的最大项.A、B、C三个变量的最大项有小项的性质（3）得到最大项的性质（3）.(A'+B'+C')、(A'+B'+C)、(A'+B+C')、(A'+B+C)、(A+B'+C')、任取三变量A、B、C的两个最小项A'B'C'、A'B'C，令(A+B

8、'+C)、(A+B+C')、(A+B+C)共8个.n变量的最大项应有2nY=A'B'C'、Y=A'B'C显然YY=(A'B'C')(A'B'C)=0.1212个.输入变量的每一组取值都使一个对应的最大项的值等于根据反演定理，(Y1Y2)'=(A+B+C)+(A+B+C')=0'=1，由此得0.出结论，对于任取的三变量A、B、C的两个最小项A'B'C'、最大项的性质如下：A'B'C，由它们的积为0，可以得出三变量A、B、C的两个