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《高二数学选修4-4~443(3) 参数方程的应用椭圆的参数方程 ppt.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、4.4.3参数方程的应用(3)-----椭圆的参数方程高中数学选修4-4坐标系与参数方程例1、如下图,以原点为圆心,分别以a,b(a＞b＞0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥Ox,垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.OAMxyNB分析：(1)点M的横坐标与点A的横坐标相同;(2)点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.问题分析：OAMxyNB解：设∠xOA=φ,M(x,y),则A:(acosφ,asinφ),B:(b
2、cosφ,bsinφ),由已知:即为点M的轨迹参数方程.消去参数得:即为点M的轨迹普通方程.例1、如下图,以原点为圆心,分别以a,b(a＞b＞0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥Ox,垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.问题分析：1.参数方程是椭圆的参数方程.2.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长,且a>b>0.另外,称为离心角,规定参数的取值范围是归纳总结：φOAMxyNB知识归纳1.椭圆的标准方程:注意椭圆的参数方程中
3、参数φ的几何意义:xyO3.圆的标准方程:4.圆的参数方程:x2+y2=r2注意θ的几何意义是∠AOP=θPAθ2.椭圆的参数方程:是∠AOx=φ,不是∠MOx=φ.对比分析【练习1】把下列普通方程化为参数方程:(1)(2)(3)(4)【练习2】把下列参数方程化为普通方程:巩固练习练习2：已知椭圆的参数方程为(是参数)，则此椭圆的长轴长为_______，短轴长为_______，焦点坐标是___________，离心率是___________。42(,0)巩固练习例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使点P到直线l：x
4、-y+4=0的距离最小.xyOP分析1：分析2：分析3：平移直线l至首次与椭圆相切，切点即为所求.小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。示例分析例3、已知椭圆有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDyx示例分析练习3:已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.练习41、动点P(x,y)在曲线上变化，求2x+3y的最大值和最小值2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,
5、6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)两点的线段的中点轨迹是.A.圆B.椭圆C.直线D.线段B设中点M(x,y)x=2sinθ-2cosθy=3cosθ+3sinθ1、抛物线的参数方程：探究题如图，一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？xy500o物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1）沿Ox作初速为100m/s的匀速直线运动；（2）沿Oy反方向作自由落体运动;引发思考：对于一般的抛物线，怎样
6、建立相应的参数方程呢？抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)思考：参数t的几何意义是什么？抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)思考题:怎样根据抛物线的定义选取参数，建立抛物线x2=2py(p>0)的参数方程？课堂小结
