锐角三角函数(正弦值).ppt

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1、义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册锐角三角函数(1)——正弦函数问题情境小颖爷爷家住在小山坡上,想在自家门前B处打口钻井,这口井要打到平山脚时才有水,经测量坡角A为20.5°,山脚到家里的长度AB为48m,需要的水管BC应多长呢?20.5°BCA48m问题情境20.5°BCA48m这个实际问题转化为数学问题其实就是:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠C=20.5°,AB=48.求BC的长.结论一在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,不管这个三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于.问题情境:要是坡角的度数为30°,AB=48m,为确保打出水打井的深度是多少呢?(需

2、要准备多长水管呢?)30°CAB结论一在一个直角三角形中,如果一个锐角等于45°,不管这个三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于.问题情境:要是坡角的度数为45°,AB=48m,为确保打出水打井的深度是多少呢?(需要准备多长水管呢?)CAB45°猜想在一个直角三角形中,当锐角的度数一定时,不管这个三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都是一个.固定值结论一在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,不管这个三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于.结论一在一个直角三角形中,如果一个锐角等于45°,不管这个三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于.如图,∠

3、ACB=∠AC1B1=90°,你能用相似三角形的知识来证明结论在一个直角三角形中,当锐角的度数一定时,不管这个三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都是一个.固定值如图:在Rt△ABC中,∠C=900,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦(sine)ACBacb正弦的定义记作:sinA当∠A=300时,sinA=sin300=当∠A=450时,sinA=sin450=如图:在Rt△ABC中,∠C=900,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦(sine)ACBacb正弦的定义记作:sinA(1)sinA不是一个角(2)sinA不是sin与A的乘积(3)sinA是一个

4、比值(4)sinA没有单位(5)sinA中的“∠”省略了,当一个顶点处有多个角是用三个字母表示时“∠”不能省略,如sin∠BCD.例题示范例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinA的值.ABCABC变式一:已知直角边BC=6、斜边AB=10,求sinB的值.ABCABC问题情境小颖爷爷家住在小山坡上,想在自家门前B处打口钻井,这口井要打到平山脚时才有水,经测量坡角A为20.5°,山脚到家里的长度AB为48m,需要的水管BC应多长呢?20.5°BCA48m问题情境20.5°BCA48m这个实际问题转化为数学问题其实就是:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠C=20.5

5、°,AB=48.求BC的长.过关斩将第一关ACBacb在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=1,c=3,则sinA=,sinB=。——巩固新知过关斩将第二关如图,∠α在边长为1的小正方形网格中,求sinα的值——链接中考过关斩将第三关——链接中考如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上, 且AB=5,BC=3,求sin∠ADC的值。oABCD解:∵AB是⊙O的直径又∵AB=5,BC=3过关斩将第四关——链接中考过关斩将第五关如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且AB=5,BC=3,则sinB=,sinD=AOCDB——能力提升(1)本节课有哪些收获?你还有什么疑问?(2)通

6、过今天的学习,你学到了哪些解决问题的数学思想方法?你的收获小结学到的知识用到的思想方法构造法、数形结合思想、特殊到一般思想方法......ACBacb锐角正弦在Rt△ABC中,∠C=90°

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