椭圆的参数方程(精品课件).ppt

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1、椭圆的参数方程圆的参数方程:圆的标准方程:复习回顾:例1、如下图,以原点为圆心,分别以a,b(a>b>0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥OX,垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.OAMxyNB分析:点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.设∠XOA=θ例1、如下图,以原点为圆心,分别以a,b(a>b>0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥OX,垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M,求当半

2、径OA绕点O旋转时点M轨迹的参数方程.OAMxyNB解:设∠XOA=θ,M(x,y),则A:(acosθ,asinθ),B:(bcosθ,bsinθ),由已知:即为点M的轨迹参数方程.消去参数得:即为点M轨迹的普通方程.2.在椭圆的参数方程中,常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.a>b另外,称为离心角,规定参数的取值范围是1.参数方程是椭圆的参数方程.(是参数)φOAMxyNB知识归纳椭圆的标准方程:xyO圆的标准方程:圆的参数方程:x2+y2=r2θ的几何意义是∠AOP=θPAθ椭圆的参数方程:椭圆的参数方程中参数的几何意义:是∠AOX=,不是∠MO

3、X=φ.(是参数)【练习1】把下列普通方程化为参数方程.(1)(2)把下列参数方程化为普通方程(5)θ取一切实数时,连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)两点的线段的中点轨迹是.A.圆B.椭圆C.直线D.线段B设中点M(x,y)x=2sinθ-2cosθy=3cosθ+3sinθ例2、如图,在椭圆4x2+9y2=36上一点M,则M到直线l:x+2y-10=0的距离最小,并求出最小距离.xyOM小结:借助椭圆的参数方程,可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示,利用三角知识加以解决。分析2:分析3:分析1:平移直线l至首次与椭圆相切

4、,切点到直线的距离即为所求.O练习2:已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.O练习2:已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.O练习2:已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.O解:O练习2:已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.O解:5431254325431542153214321作业:《导与练》第

5、20,21页再见!

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