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1、22.3实际问题与一元二次方程(二)面积、体积问题点击页面即可演示复习：1、列方程解应用题有哪些步骤?2、变化后的结=________________3、怎样用字母表示数字？复习引入1.三角形、正方形、长方形、平行四边形、菱形、梯形、圆的面积公式是什么？2.正方体、长方体、圆柱体、棱柱、圆锥体的体积公式。要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?27cm21cm分析:这本书的长宽之比是9∶7,依题知正中央的矩形两边
2、之比也为9∶7.探究3解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm.依题意得：解得:故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:27cm21cm解法二:设上下边衬的宽为9xcm,左右边衬宽为7xcm,依题意得解方程得(以下同学们自己完成)方程的哪个根合乎实际意义?为什么?1某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条相同宽度的道路,余下部分作草坪,使草坪的面积为540平方米.并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?应用(1)(2)(1)解:(1)如图,设道路的宽为x米,则化简得,其中的
3、x=25超出了原矩形的宽,应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.则横向的路面面积为,分析:此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540平方米.解法一:如图,设道路的宽为x米,32x平方米纵向的路面面积为.20x平方米注意:这两个面积的重叠部分是x2平方米.所列的方程是不是？图中的道路面积不是平方米.再来看图(2)(2)而是从其中减去重叠部分,即应是平方米所以正确的方程是：化简得,其中的x=50超出了原矩形的长和宽,应舍去.答:所求道路的宽为2米.解法二：我们利用“图形经过移动,它的面积大小不会改变”的道理,把纵、横两条路移动一下,使列方程容易些(目的是求出路面的宽,至于实际施工,仍按原
4、图的位置).(2)如图,设路宽为x米,矩形草坪的长(横向)为,矩形草坪的宽(纵向).相等关系是:草坪长×草坪宽=540平方米(20-x)米(32-x)米即化简得：其中的x=50超出了原矩形的长和宽,应舍去.答:所求道路的宽为2米.练习：1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则化简得,其中的x=35超出了原矩形的宽,应舍去.答:道路的宽为1米.练习：2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相
5、等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD解:设小路宽为x米,则化简得:答:小路的宽为3米.应用2.如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.(1)求S与x的函数关系式;(2)如果要围成面积为45平方米的花圃,AB的长是多少米？解:(1)宽AB为x米,则BC为(24-3x)米,这时面积为S=x(24-3x)=-3x2+24x;(2)由条件-3x2+24x=45,化为:x2-8x+15=0解得x1=5,x2=3.∵0＜24-3x≤10得≤x＜8∴x2不合题意,AB=5,即花
6、圃的宽AB为5米.练习：如图,用长为18m的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm,则化简得,答:应围成一个边长为9米的正方形.用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.练习:解:设这个矩形的长为xcm,则宽为cm,即x2-10x+30=0这里a=1,b=-10,c=30,∴此方程无解.∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.用一块长28cm、宽20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm２，
7、为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？解：设截去的正方形边长为xcm，根据题意，得(28-2x)(20-2x)=180x2-24x+95=0解这个方程，得：x1=5,x2=19经检验：x2＝19不合题意，舍去．所以截去的正方形边长为５cm.答：截去的正方形的边长为5cm。感悟反思通过这节课的学习活动你有哪些收获？你还有什么想法吗？课本：第53页8、第54页10作业布置：
