2011届高考数学(一轮)复习精品学案课件坐标系与参数方.ppt

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1、学案2坐标系与参数方程返回目录一、极坐标系在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线Ox,叫做极轴;再选定一个,一个及其,这样就建立了一个极坐标系.设M是平面内一点,极点O与点M的距离

2、OM

3、叫做点M的,记为;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的,记为θ,有序数对,叫做点M的极坐标,记作.长度单位角度单位正方向极径ρ极角(ρ,θ)(ρ,θ)考点分析返回目录二、圆锥曲线的参数方程1.椭圆(a>b>0)的参数方程为.2.双曲线-(a>0,b>0)的参数方程为.3.抛物线y2=2px的参数方程为.x=acosθy

4、=bsinθx=asecθy=btanθx=y=(θ为参数)(θ为参数)(θ为参数)三、渐开线与摆线1.圆的渐开线的参数方程为.2.摆线的参数方程为.x=r(θ-sinθ)y=r(1-cosθ)x=r(cosθ+θsinθ)y=r(sinθ-θcosθ)返回目录(θ为参数)(θ为参数)返回目录考点一极坐标方程圆心坐标为(a,0),半径为a的圆的极坐标方程是,以(a,)为圆心,半径为a的圆的极坐标方程是.【分析】考查常见圆的极坐标方程.题型分析返回目录【解析】因为圆心为(a,0),所以这个圆以(0,0)和(2a,0)的连线为直径,所

5、以这个圆的极坐标方程是ρ=2acosθ;化为直角坐标即为以(0,a)为圆心,a为半径的圆的方程为x2+(y-a)2=a2,即为x2+y2=2ay,转化为极坐标方程为ρ2=2aρsinθ,即ρ=2asinθ.【评析】应熟记常见圆的极坐标方程.*对应演练*求过点A(2,0)与极轴夹角为的直线方程.因为过A(2,0)与极轴夹角为的直线有两条,设为l1,l2,过点O作l1,l2的垂线,垂足为点B1,B2,所以B1为(1,π),B2为(1,),因此两直线的方程分别为ρ·cos(θ-π)=1,ρ·cos(θ-)=1.返回目录返回目录考点二曲线

6、的参数方程x=(5+)sinθy=(t-)cosθ(t≠0).(1)若t为常数,θ为参数,方程所表示的曲线是什么?(2)若θ为常数,t为参数,方程所表示的曲线是什么?已知参数方程【分析】考查曲线的参数线.返回目录【解析】(1)当t≠±1时,表示中心在原点,长轴为2,短轴为2,焦点在x轴的椭圆.当t=±1时,y=0,x=±2sinθ∈[-2,2],它表示在x轴上[-2,2]的一段线段.(2)当θ≠(k∈Z),是双曲线.当θ=kπ(k∈Z)时,x=0,它表示y轴.当θ=kπ+(k∈Z)时,y=0,x=±(),它表示x轴上以(-2,0)

7、和(2,0)为端点的向左和向右的两条射线.【评析】参数方程化普通方程要注意参数的范围.返回目录*对应演练*写出圆心在点(-1,2),半径为5的圆的参数方程.x=-1+5costy=2+5sint圆的参数方程为(0≤t≤2π).返回目录考点三直线和圆锥曲线的参数方程经过点M(2,1)作椭圆x2+4y2=16的弦AB,使得

8、AM

9、:

10、MB

11、=1:2,求弦AB所在的直线方程.x=2+tcosαy=1+tsinα,代入x2+4y2=16,整理得(3sin2α+1)t2+4(cosα+2sinα)t-8=0.由韦达定理得t1+t2=,t1

12、·t2=.【解析】设弦AB所在的直线方程为返回目录由已知

13、AM

14、:

15、MB

16、=1:2,即

17、t1

18、:

19、t2

20、=1:2.∵M在已知曲线外,∴M外分弦AB.∴t1:t2=-,∴t2=-2t1,t1+t2=-t1,t1·t2=-2=-2(t1+t2)2,∴=整理得12tan2α+16tanα+3=0.∵α∈[0,π),∴tanα=∴弦AB所在直线方程为y-1=(x-2).返回目录*对应演练*已知点P(3,2)平分抛物线y2=4x的一条弦,求弦AB的长.x=3+tcosαy=2+tsinα代入方程y2=4x,整理得t2sin2α+4(sinα

21、-cosα)·t-8=0.①∵点P(3,2)是弦AB的中点,由参数t的几何意义可知,方程①的两个实根t1,t2满足关系t1+t2=0,即sinα-cosα=0.∵0≤α<π,∴α=.∴

22、AB

23、=

24、t1-t2

25、=设弦AB所在直线参数方程为(t为参数),返回目录1.极坐标(ρ,θ)与(ρ,2kπ+θ)(k∈Z)表示同一个点.平面内一个点的极坐标有无数种表示.2.极坐标与直角坐标互化公式:x=ρcosθ,y=ρsinθ成立的条件是直角坐标的原点为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.3.在参数方程与普通方程的互化

26、中,必须使x,y的取值范围保持一致.高考专家助教

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