圆锥曲线参数方程的应用.ppt

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1、课题:圆锥曲线参数方程的应用授课人:马鞍山二中陈昌富欢迎光临指导提出宝贵意见复习提问:回答下列曲线的参数方程(1)圆:(x-x0)2+(y-y0)2=r2(为参数)(2)椭圆:(3)双曲线:(4)抛物线:y2=2px(p>0)例1、已知P(x,y)在椭圆上。求u=2x-y的最大值解设P(2cos,3sin)(0<2)是椭圆上的点。则u=4cos-3sin=5sin(-)。其中显然-=2k+kZ=时,u最大,umax=5说明此题应用了椭圆参数方程的设法,以及化一个角的一个三角函数的方法求出最值。例2、已知P(x,y)是圆x2+y

2、2=2y上的动点。(1)求2x+y的取值范围;(2)若x+y+c0恒成立,求实数c取值范围。解圆的参数方程是(1)2x+y=2cos+sin+11(2)若x+y+c≥0恒成立即c≥-(cos+sin+1)对一切R成立,又-(cos+sin+1)最大值是当且仅当c≥时,x+y+c≥0恒成立。例3、已知椭圆和圆(x-1)2+y2=R2有公共点,试求圆的半径的最大值和最小值。解椭圆和圆有公共点;设这个公共点是(2cos,sin)[0,2)R2=(2cos-1)2+sin2=4cos2-4cos+2-cos2=3(co

3、s-∴当cos=时,R2min=,Rmin=当cos=-1时,R2max=9,Rmax=3。说明本例的一般解法是消y2,转化为R2的二次函数f(x),因为

4、x

5、≤2,所以可转化为闭区间上二次函数的最值问题,但没有用椭圆的参数方程设点更简捷。例4、直线l:与抛物线交于A、B两点,求AOB的值。解设抛物线的参数方程是(t是参数)将它代入直线l的方程整理得A、B对应的参t1、t2分别是方程(1)的两根,(1)t1t2=-1,t表示抛物线上的点与原点连线斜率的倒数。即kOAkOB=-1。AOB=900ABOxy例5、如图设椭圆C:的焦点在x轴上

6、,P是椭圆上一点(非顶点),B1,B2为短轴两端点,PB1、PB2分别交x轴于R、Q。求证:

7、OQ

8、·

9、OR

10、为定值。解椭圆的C的方程是焦点在x轴上设QoxyB1B2RPQ(x1,0)B2、P、Q三点共线即

11、OQ

12、=同理

13、OR

14、=

15、OQ

16、·

17、OR

18、=为定值。QoxyB1B2RPQoxyB1B2RPQ(x1,0)例6、如图设P是双曲线上的任意一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线,分别与另一条渐近线交于Q、R。求证:

19、PQ

20、·

21、PR

22、=(a2+b2)。分析若设P(x0,y0),则运算相当复杂,若用双曲线的参数方程设点,则可以转化为三角运算。OXYRP

23、Ql2l1证明设P点坐标是(asec,btg),双曲线两条渐近线方程分别是l1:bx-ay=0,l2:bx+ay=0且PQ‖l2,PQ的方程是(t为参数)将它代入l1的方程,则有=030提问经过P0(xo,y0),斜率为k=且参数t表示P0P的参数方程是30提问经过P0(xo,y0),斜率为k=且参数t表示P0P的参数方程是(t是参数)10提问经过P0(xo,y0)倾斜角为的直线参数方程是10提问经过P0(xo,y0)倾斜角为的直线参数方程是(t是参数)20提问经过P0(xo,y0)斜率为k=的参数方程是20提问经过P0(xo,y0)斜率为k=的

24、参数方程是(t是参数)OXYRPQl2l1OXYRPQl2l1同理得说明这里既运用了双曲线的参数设点P的坐标,又用了直线参数方程,因而化简了运算。OXYRPQl2l1kPR=kL1=PR‖l1直线PR的参数方程是(t是参数)说明这里既运用了双曲线的参数方程设点P的坐标,又用了直线参数方程,因而化简了运算。小结通过本节课的学习,我们应该知道不仅要掌握圆锥曲线的参数方程,还要运用圆锥曲线的参数方程解决其它问题。特别注意要掌握参数的几何意义或物理意义。练习1、曲线的方程是当t为常数,为参数时曲线是;圆(x-x0)2+(y-y0)2=t2当为常数,t为参数

25、时,它表示;直线y-y0=tg(x-x0)2、已知双曲线的参数方程是(为参数),则它的焦点坐标是。(0,)作业P1468、9、10谢谢再见2000年4月4日

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