向量的数乘运算方法.ppt

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1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义复习1:向量的加法BA如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.bao.O.Ca+bbaABba+ba复习2:向量的减法o.BAa-b如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.aba-bo.BAabaaaABCOa已知非零向量a，作a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)-a-a-aPQMN一、向量的数乘运算的定义：注意：二、向量数乘的几何意义向量数乘的几何意义就是把向量沿着的方向或反方向放大或缩小.把下列各小题中的向量b表示为实数与向量a得积.三、实数与向量的积的运算律：三、实数与向量的积的运算律：三、实数与向量的积的

2、运算律：向量数乘的运算满足如下运算律：设a、b为任意向量，λ、μ为任意实数，则有：例1：计算下列各式向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。对于任意的向量以及任意实数λ,μ,恒有对于向量a(a≠0)、b,如果有一个实数λ，使b=λa,那么a与b共线.已知向量a与b共线，a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即

3、b

4、=μ

5、a

6、b=μab=-μaa与b同向a与b反向若a(a≠0)与b共线，那么有且只有一个实数λ，使b=λa对于向量a(a≠0)、b,如果有一个实数λ，使b=λa,那么a与b共线.若a(a≠0)与b共线，那么有且只有一个实数λ，使b

7、=λa向量共线的判定定理:向量共线的性质定理：判断下列各小题中的向量a与b是否共线.解：作图如右OABC依图猜想:A、B、C三点共线∴A、B、C三点共线.abbb∵AB=OB-OA∴AC=2AB又AC=OC-OA=a+3b-(a+b)=2b=a+2b-(a+b)=b又AB与AC有公共点A，ABCDM例4：设a，b是两个不共线的向量，求证：A，B，D三点共线.证明：又它们有公共点B∴A,B,D三点共线小结回顾一、①λ的定义及运算律②向量共线定理(≠0)向量与共线二、定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=λBCA,B,C三点共线3.证明两直

8、线平行:AB=λCDAB∥CDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CD