2015年《高考风向标》高考理科数学一轮复习第十三课时第8讲几何体的证明与求解.ppt

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1、第8讲几何体的证明与求解1．利用立体图形与平面图形之间的相互转化去解决有关的计算、证明问题．2．多面体中将立体图形平面化，即可在展开图中即可求得两点间最短路程．计算多面体上两点之间沿表面走过的最短路程时，通常是将多面体的侧面____，转化为平面内两点间的线段距离；而计算球面上的两点之间沿球面走过的最短路程，则需求出经过这两点的在这两点之间的一段劣弧的长度．展开大圆3．处理与旋转体有关的切接问题时，需要寻找适当的截面以使空间问题平面化，而这种截面往往是圆锥的轴截面、球的大圆截面、多面体的对角面等等，这个截面必须能反映出体和体之间的主要位置关系和数量关系，另外割补法也是常用的技

2、巧．1．设α、β、γ是三个不重合的平面，m、n是不重合的直线，给出下列命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；③若α∥β，γ∥β，则α∥γ；④若m、n在γ内的射影互相垂直，则m⊥n.其中错误命题有()个．CA．1B．2C．3D．42．如图13－8－1，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几图13－8－13．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点E在棱AA1上，要使CE⊥平面B1DE，则AE＝..4．若长方体的

3、一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是.图13－8－2考点1利用空间向量处理存在性的问题例1：如图13－8－6，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．(1)求直线AC与PB所成角的余弦值；(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．图13－8－6解析：方法一：(1)建立如图13－8－7所示的空间直角坐标系．图13－8－7(3)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？图13－8

4、－9图13－8－10解：以点O为原点，OA、OB、OP所在直线分别为x、y、z轴，建立如图13－8－10所示的空间直角坐标系，(2)在底边AC上是否存在一点M，满足BM∥平面APQ，若存在试确定点M的位置，若不存在请说明理由．图13－8－11图13－8－12解题思路：折叠问题的解题关键在于分析好两种关系，即翻折前后哪些位置关系和度量关系发生变化，哪些没有改变．解析：(1)∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，从而AC2＝AB2＋BC2，即AB⊥BC.又∵AB⊥BB1，而BC∩BB1＝B，∴AB⊥平面BC1.又PQ⊂平面BC1，∴AB⊥PQ.(2)假设存在一点M满足BM∥平面AP

5、Q，过M作MN∥CQ交AQ于N.∵PB∥CQ，∴MN∥PB.连接PN，∵BM∥平面APQ，∴BM∥PN，∴四边形PBMN为平行四边形．∴MN＝3，AM∶AC＝MN∶CQ＝3∶7.∴当点M满足AM∶AC＝3∶7时，BM∥平面APQ.掌握立体图形与平面图形的相互转化，可以解决由平面图形按要求折叠成立体图形或展开曲面将立体几何图形转化为平面图形相关的计算与证明问题．折叠问题中，抓住位于同一半平面内的图形相对位置关系和度量关系均不变的规律．图13－8－13解析：将正三棱柱ABC－A1B1C1沿侧棱CC1展开，其侧面展开图如图13－8－14，由图中路线可得结论．图13－8－14【互动

6、探究】2．如图13－8－13，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为.10图13－8－15图13－8－16【互动探究】3．在正三棱锥P－ABC中，AB＝4，PA＝8，过A作与PB、PC分别交于D和E的截面，则截面△ADE的周长的最小值是___.解析：沿着PA将正三棱锥P－ABC侧面展开，则A、D、E、A共线，且AA′∥BC时周长最短．易求得答案为11.例4在平面几何里，有勾股定理：“设：ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2＋AC2＝BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱

7、锥的侧面积与底面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A－BCD的三个侧面ABC、ACD、ABD两两互相垂直，则：__________________________________________________11