2015年《高考风向标》高考理科数学一轮复习第十三课时第5讲直线、平面垂直的判定与性质.ppt

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1、第5讲直线、平面垂直的判定与性质1.直线与平面垂直(1)定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的_____一条直线都_____，那么这条直线和这个平面垂直．(2)判定方法：①利用定义；②判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条_____直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；任意垂直相交③其他方法：a．如果两条_____直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面；b．如果一条直线垂直于两个_____平面中的一个，那么也垂直于另一个平面；c．如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们d．如果两个_____平面都和第三

2、个平面垂直，那么相交平面_____的直线垂直于另一个平面；的_____也垂直于第三个平面．(3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线_____．2．平面与平面垂直(1)定义：相交成直二面角的两个平面，叫做互相垂直的平面．平行平行交线相交交线平行①利用定义；②判定定理：如果一个平面经过另一个平面的_____，那么这两个平面互相垂直．(3)性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们____的直线垂直于另一个平面．)D1．垂直于同一条直线的两条直线一定(A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能2．A、B为空间两点，l为一条直线，则过A、B

3、且垂直于l的平面()BA．不存在C．有且只有1个B．至多1个D．有无数个垂线交线(2)判定方法：3．若P是平面α外一点，则下列命题正确的是()DA．过P只能作一条直线与平面α相交B．过P可作无数条直线与平面α垂直C．过P只能作一条直线与平面α平行D．过P可作无数条直线与平面α平行4．已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；④若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b.其中正确命题的序号是_____.①④5．如图1

4、3－5－1，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA＝a，PB＝PD＝，则它的5个面中，互相垂直的面有__对．图13－5－15例1：如图13－5－3，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，求证：图13－5－3考点1线面垂直的判定与性质应用(1)BC⊥平面PAB；(2)AE⊥平面PBC；(3)PC⊥平面AEF.解题思路：利用线面垂直的判定定理可得到一系列的线面垂直．证明：(1)∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC.又PA∩AB＝A，∴BC⊥平面

5、PAB.(2)∵BC⊥平面PAB，且AE⊂平面PAB，∴BC⊥AE.又∵PB⊥AE，且BC∩PB＝B，∴AE⊥平面PBC.(3)∵AE⊥平面PBC，∴AE⊥PC.又∵AF⊥PC，且AE∩AF＝A，∴PC⊥平面AEF.【互动探究】1．如图13－5－4，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A点作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥平面PBC.图13－5－4证明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.又∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC.∵PC∩AC＝C，∴BC⊥平面PAC.又∵AE在平面PAC内，∴BC⊥AE.∵PC⊥AE，且PC∩B

6、C＝C，∴AE⊥平面PBC.考点2面面垂直的判定与性质应用例2：(2010年广州模拟)如图13－5－5，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E、E1分别是棱AD、AA1的中点.图13－5－5(1)设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；(2)证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C.解题思路：要证EE1∥平面FCC1，只需证明EE1∥F1C；要证平面D1AC⊥平面BB1C1C，则需证明直线AC⊥平面BB1C1C.证明：(1)如图13－5－6，在直四棱柱ABCD－A

7、1B1C1D1中，取A1B1的中点F1.连接A1D、C1F1、CF1.∵AB＝4，CD＝2，且AB∥CD，∴CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，∴CF1∥A1D.又∵E、E1分别是棱AD、AA1的中点，∴EE1∥A1D，∴CF1∥EE1.又∵EE1平面FCC1，CF1⊂平面FCC1，∴直线EE1∥平面FCC1.图13－5－6图13－5－7(2)如图13－5－7，连接AC.在直棱柱中，CC1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴CC1⊥AC.∵底面ABCD为等腰梯形，AB＝4,BC＝2，F是棱AB的中点，∴CF＝CB＝BF，△BCF为正三角形，

8、∠BCF＝60°，△ACF为等腰三角形，且∠ACF＝30°.∴AC⊥BC.又∵BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C