2015年《高考风向标》高考理科数学一轮复习第三课时第3讲一次函数、反比函数及二次函数.ppt

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1、第3讲一次函数、反比例函数及二次函数二次函数的解析式有三种形式.,顶点为(m,n).,x1、x2为二次函数图(1)一般式:f(x)=(2)顶点式:f(x)=(3)两根式f(x)=像与x轴两个交点的横坐标.a(x-m)2+n(a≠0)a(x-x1)(x-x2)(a≠0)ax2+bx+c(a≠0)1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图3-3-1,那么

2、OA

3、·

4、OB

5、等于()B图3-3-12.函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则Aa的取值范围是(A.a<1C.a>1).B.a≤

6、1D.a≥13.函数f(x)=(k2-3k+2)x+b在R上是减函数,则k的取值范围是.(1,2)4.若函数y=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值为3,最小值为2,则m的取值范围是.[1,2]减考点1二次函数的最值的求法例1:根据函数单调性求出下列函数的值域:(1)f(x)=x2+4x-1,x∈[-4,-3];(2)f(x)=-2x2-x+4,x∈[-3,-1];(3)f(x)=2x2-4x-1,x∈(-1,3);x∈[-3,-1]时单调递增,y∈[-11,3].解析:(1)f(x)=x2+4x-1=(x

7、+2)2-5,在区间[-4,-3]单调递减,y∈[-4,-1].-,【互动探究】1.求函数y=3-2x-x2,x∈5232的最大值和最小值.解:二次函数y=3-2x-x2的对称轴为x=-1.图3-3-4画出函数的图像,由图3-3-4可知,(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的定义域为[-2,1],求实数a的范围.【互动探究】2.(1)若关于x的不等式x2-ax-a>0的解集为(-∞,+∞),则实数a的取值范围是;-4

8、实数a的取值范围是.a≤-6或a≥2考点2含参数问题的讨论错源:忽略对参数的讨论例4:已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3.(1)若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围;(2)问是否存在常数t(t≥0),当x∈[t,10]时,f(x)的值域为区间D,且区间D的长度为12-t.(视区间[a,b]的长度为b-a)讨论;对区间的长度理解不准也容易出错.正解:(1)∵f(x)=x2-16x+q+3的对称轴是x=8,∴f(x)在区间[-1,1]上是减函数,误解分析:对称轴固定(x=8),而区间[t,1

9、0]不固定进行②当6

10、f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)为偶函数,求证:F(m)+F(n)>0.≤-3或-≥3,解得k≤-4或k≥8.解析:(1)∵f(-1)=0,∴b=a+1.由f(x)≥0恒成立,知Δ=b2-4a=(a+1)2-4a=(a-1)2≤0,∴a=1.从而f(x)=x2+2x+1.(2)由(1)可知f(x)=x2+2x+1,∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1.由g(x)在[-3,3]上是单调函数,知-2-k22-k2当x>0时,-x<0,F(

11、-x)=-f(-x)=-f(x)=-F(x);当x<0时,-x>0,F(-x)=f(-x)=f(x)=-F(x).∴F(x)是奇函数且F(x)在(0,+∞)上为增函数.由m>0,n<0,m+n>0,知m>-n>0,则F(m)>F(-n),∴F(m)>-F(n),即F(m)+F(n)>0.的取值范围为k≤4或k≥8【互动探究】3.已知函数f(x)=-x2+kx在[2,4]上是单调函数,则实数k函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的性质1.二次函数y=-2x2+x+1,定义域为[t,t+1](t为可变)A常数),

12、下列命题中错误的是(2.若函数f(x)=x2+bx+c对任意实数f(1+x)=f(-x),则下面不等关系成立的是()BA.f(2)>f(0)>f(-2)B.f(-2)>f(2)>(0)C.f(0)>f(-2)>f(2)D.f(-2)>f(0)>f(2)

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