2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第五课时第3讲算术平均数与几何平均数.ppt

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1、第3讲算术平均数与几何平均数1．常用的基本不等式和重要的不等式(1)a∈R，a2≥0，

2、a

3、≥0，当且仅当a＝0，取“＝”．(2)a、b∈R，则___________.a2＋b2≥2ab2．最值定理即：积定和最小，和定积最大．注：运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等．AA．有最大值C．是增函数B．有最小值D．是减函数正数)，则x、y的大小关系是()DA．x>yB．x

4、“和”的最小值时需注意验证：①要求各数均为正数；②要求“和”为定值；③检查是否具备等号成立的条件．B【互动探究】考点2利用基本不等式求参数的取值范围例2：若正数a、b满足ab＝a＋b＋3，求ab及a＋b的取值范围．解题思路：本题主要考查了均值不等式在求最值时的运用，并体现了换元法、构造法等重要思想．整体思想是分析这类题目的突破口，即a＋b与ab分别是统一的整体，把a＋b转换成ab或把ab转换成a＋b.∁IA＝_________．(－∞，6)【互动探究】2．若A＝{x

5、x＝a＋b＝ab－3，a、b∈R+}，全集I＝R，则考点3利用基本不等式处理实际问题例3：如图5

6、－3－1，某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘，每个面积为10000米2，池塘前方要留4米宽的走道，其余各方为2米宽的走道，问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最少？图5－3－1解题思路：根据题意建立函数模型，利用基本不等式求最值．解析：设池塘的长为x米时占地总面积为S，【互动探究】3．已知一动直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积的数值比直线l的纵、横截距之和大1，求这个三角形面积的最小值．错源：多次利用均值不等式时忽略了取等号的条件最小值为________．误解分析：未注意本题不满足均值不等式取等号的条件，导致计算失误．纠错反思：在用均值不

7、等式求最值时，一定要验证等号成立的条件，当等号成立的条件不满足时可借助于函数的单调性求最值.【互动探究】的调和平均数．如图5－3－2，C为线段AB上的点，且AC＝a，CB＝b，O为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D.连接OD、AD、BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是a、b的算术平均数，线段________的长度是a、b的几何平均数，线段________的长度是a、b的调和平均数．图5－3－2解题思路：根据圆的性质、勾股定理及射影定理求解．【互动探究】185．(2010年浙江)若正实数x、y满足2x＋y＋6＝xy，则

8、xy的最小值是____.函数的最值时，要注意到合理拆分项或配凑因式，而拆与凑的过程中，一要考虑定理使用的条件(两数都为正)；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑等号成立的条件(当且仅当a＝b时取“＝”号)，即“一正，二定，三相等”．2．当用均值不等式求函数最值失效时，要转化为研究函数的单调性，利用单调性求最值．3．多次重复使用均值不等式求解时，再相加相乘时字母应满足的条件及多次使用后等号成立的条件是否一致，若不一致，则不等式中的等号不能成立．