2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第十一课时第2讲　两直线的位置关系.ppt

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1、第2讲两直线的位置关系1．两条直线的平行与垂直关系(分斜率存在与不存在两种情况讨论)(1)若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则这两条直线垂直．(2)已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，若l1与l2相交，则_______；k1≠k2若l1⊥l2，则_________；k1·k2＝1若l1∥l2，则_________且_________；若l1与l2重合，则_______且_______.2．几个公式(1)已知两点P1(x1，y1)，P

2、2(x2，y2)，则

3、P1P2

4、＝___________________.k1＝k2b1≠b2k1＝k2b1＝b2(2)设点A(x0，y0)，直线l：Ax＋By＋C＝0，点A到直线l的距离为d＝______________.(3)设直线l1：Ax＋By＋C＝0，l2：Ax＋By＋C′＝0(C≠C′)，则l1与l2间的距离d＝__________.(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的()BA．充分必要条件C．必要而不充分条件B．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件2．点(4，t)到直线4x－3y

5、＝1的距离不大于3，则t的取值范围是()CA.≤t≤13B．0103．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()DA．2B．1C．0D．－14．已知直线l1：y＝2x＋3，l2与l1关于直线y＝－x对称，直线l3⊥l1，则l3的斜率是_____.－25.直线l1：x＋2y－1＝0与l2：2x＋4y＋7＝0的距离为______.考点1两直线的平行与垂直关系例1：已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得

6、：(1)l1与l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1，l2重合．【互动探究】1．已知两条直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)·y＝8.当m分别为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)垂直．3＋m，k1＝－4，k2＝－25＋m解：m＝－5时，显然，l1与l2相交；当m≠－5时，易得两直线l1和l2的斜率分别为考点2点到直线的距离例2：已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在的直线方程为x＋3y－5＝0，求正方形其他三边

7、的方程．得a＝9或a＝－3，∴另两条边所在的直线方程为3x－y＋9＝0,3x－y－3＝0.∴另三边所在的直线方程为3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0,3x－y－3＝0.【互动探究】考点3直线系例3：求证：m为任意实数时，直线(m－1)x＋(2m－1)·y＝m－5，通过某一定点．【互动探究】3．求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程．错源：未考虑到三条直线相交于一点的情况例4：求使三条直线l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝10，l

8、3：2x－3my－4＝0不能围成三角形的m值．误解分析：未考虑到三条直线交于一点时，也不能围成三角形．正解：(1)三条直线交于一点时：【互动探究】4．两平行直线l1、l2分别过A(1,0)与B(0,5)，若l1与l2的距离为5，求这两条直线方程．故所求两直线方程分别为：l1：y＝0，l2：y＝5或l1：5x－12y－5＝0，l2：5x－12y＋60＝0.例5：过点P(－1,2)引一直线，使它与点A(2,3)，B(4,5)的距离相等，则直线的方程为________．解题思路：本题可以利用代数方法求解，即点到直

9、线的距离公式建立等式求斜率k；也可以利用几何性质解题，即A、B两点到直线的距离相等，有两种情况：①直线与AB平行；②直线过AB的中点．故所求直线的方程为x－2y＋5＝0或x－y＋3＝0.点评：按常规解法已知一点求直线的方程，通常会设点斜式方程，但要注意斜率不存在的情况，本题方法二利用数形结合的思想使运算量大为减少．【互动探究】5．过点P(－1,2)引一直线，使它与点A(2,3)，B(－4,5)的距离相等，求该直线的方程．当直线过AB的中点时，AB的中点为(－1,4)，∴直线的方程为x＝－1.故所求直线的方程

10、为x＋3y－5＝0或x＝－1.直线系(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程为Ax＋By＋C′＝0.(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程为Bx－Ay＋C′＝0.(3)过两直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2＋b2y＋c2＝0的交点的直线系方程为a1x＋b1y＋c1＋λ(a2x＋b2y＋c2)＝0(λ为参数)．