2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第十二课时第4讲 轨迹与方程.ppt

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1、第4讲轨迹与方程求轨迹方程的常用方法(1)直接法:直接利用条件建立x、y之间的关系f(x,y)=0.(2)待定系数法:已知所求曲线的类型,求曲线方程.先根据条件设出所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数.(3)定义法:先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程.(4)代入转移法:动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x0,y0)的变化而变化,并且Q(x0,y0)又在某已知曲线上,则可先用x、y的代数式表示x0、y0,再将x0、y0代入已知曲线得要求的轨迹方程.(5)

2、参数法:当动点P(x,y)坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑将x、y均用一中间变量(参数)表示,得参数方程,再消去参数得普通方程.DD3.已知△ABC的顶点B(0,0),C(5,0),AB边上的中线长

3、CD

4、=3,则顶点A的轨迹方程为_______________________.4.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线关于x轴对称,顶点在原点O,且过点P(2,4),则该抛物线的方程是_________.5.动点P到两坐标轴的距离之和等于2,则点P的轨迹所围成的图形面积是_

5、__.(x-10)2+y2=36(y≠0)y2=8x8考点1直接法求轨迹方程例1:如图12-4-2,已知⊙O的半径为3,直线l与⊙O相切,一动圆与l相切,并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径,求动圆圆心的轨迹方程.图12-4-2解题思路:问题中的几何性质十分突出,如何利用切线、直径、垂直、圆心这些几何性质是关键,动圆圆心满足的条件是关注的焦点.解析:取过O点且与l平行的直线为x轴,过O点且垂直于l的直线为y轴,建立直角坐标系.设动圆圆心为M(x,y),⊙O与⊙M的公共弦为AB,⊙M与l切于点C,则

6、

7、MA

8、=

9、MC

10、.∵AB为⊙O的直径,∴MO垂直平分AB于O.由勾股定理得

11、MA

12、2=

13、MO

14、2+

15、AO

16、2=x2+y2+9,而

17、MC

18、=

19、y+3

20、,化简得x2=6y,这就是动圆圆心的轨迹方程.求轨迹的步骤是“建系,设点,列式,化简”,建系的原则是特殊化(把图形放在最特殊的位置上),这类问题一般需要通过对图形的观察、分析、转化,找出一个关于动点的等量关系.【互动探究】1.如图12-4-3,过点P(2,4)作互相垂直的直线l1、l2.若l1交x轴于A,l2交y轴于B,求线段AB中点M的轨迹方程.

21、图12-4-3考点2定义法求轨迹方程解题思路:运用圆锥曲线的定义和圆的几何性质判断轨迹形状后,再根据已知求解.解析:两定圆的圆心和半径分别为O1(-3,0),r1=1;O2(3,0),r2=9.设动圆圆心为M(x,y),半径为R,则由题设条件可得

22、MO1

23、=1+R,

24、MO2

25、=9-R.∴

26、MO1

27、+

28、MO2

29、=10.由椭圆的定义知:M在以O1、O2为焦点的椭圆上,且a=5,c=3.∴b2=a2-c2=25-9=16,若根据条件得出动点的轨迹特征符合某一基本轨迹的定义,可由曲线的定义直接写出动点的

30、轨迹方程.【互动探究】2.已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,求动圆圆心M的轨迹方程.图12-4-4解:如图12-4-4,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和点B,根据两圆外切的充要条件,得

31、MC1

32、-

33、AC1

34、=

35、MA

36、,考点3代入法求轨迹方程【互动探究】3.设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM、ON为两边作平行四边形MONP,求点P的轨迹.错源:利用参数法求轨迹方程时忽略了特殊情况例4:如图12-4

37、-5,已知点C的坐标是(2,2),过点C的直线CA与x轴交于点A,过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B.设点M是线段AB的中点,求点M的轨迹方程.图12-4-5【互动探究】例5:已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C的方程;D点评:本小题利用了代入转移法,也叫相关点法,即根据相关点所满足的方程,通过转换而求动点的轨迹方程.A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【互动探究】值得注意的几点:(1)如果问题中涉及到平面向量

38、知识,那么应从已知向量的特点出发,考虑选择向量的几何形式进行转化,还是选择向量的代数形式进行转化.(2)在与圆锥曲线相关的综合题中,常借助于“平面几何性质”数形结合、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式”、“求变量范围构造不等关系”等等.(3)如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”,那么可选择应用“斜率或向量”为桥梁转化.

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