2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第三课时第6讲函数与方程.ppt

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1、第6讲函数与方程1.函数的零点(1)方程f(x)=0有_____⇔函数y=f(x)的图像与x轴有____⇔函数y=f(x)有零点.实根交点(2)如果函数y=f(x)在区间(a,b)上的图像是连续不断的,且有___________,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.f(a)·f(b)<02.二分法(1)如果函数y=f(x)在区间[m,n]上的图像是连续不断的一条曲线,且____________,通过不断地把函数y=f(x)的零点所在区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做__________.f(m)·f(n)<0二分法(2)给

2、定精确度ε,用二分法求函数y=f(x)的零点近似值的步骤如下:①______________________________________________;②______________________;③计算f(x1):确定区间[m,n],验证f(m)·f(n)<0,给定精确度ε求区间[m,n]的中点x1若f(x1)=0,则x1就是函数y=f(x)的______;若f(m)f(x1)<0,则令_______(此时零点x0∈(m,x1));若f(x1)f(n)<0,则令_______(此时零点x0∈(x1,n)).④判断是否达到精确度ε:即若___________,

3、则得到零点近似值m(或n);否则重复②~④.

4、m-n

5、<ε1.图3-6-1是函数f(x)的图像,它与x轴有4个不同的公共点.给出下列四个区间,不能用二分法求出函数f(x)在区间()上的零点.B零点n=x1m=x1图3-6-1A.[-2.1,-1]C.[4.1,5]B.[1.9,2.3]D.[5,6.1]2.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈__________,第二次应计算__________.以上横线上应填的内容为()A.(0,0.5),f(0.25)B.(0,1),f(0.25)AC

6、.(0.5,1),f(0.75)D.(0,0.5),f(0.125)BA.(0,1]C.(10,100]B.(1,10]D.(100,+∞)4.函数y=x3-2x2-x+2的零点为_________.-1,1,2x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…xy=21.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…2y=x0.040.361.01.963.244.846.769.011.56…考点1估算方程的解的范围例1:利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:那么方程2x=x2的一个根位于下列哪个区间()A.(0

7、.6,1.0)B.(1.4,1.8)C.(1.8,2.2)D.(2.6,3.0)C解题思路:判断函数f(x)=2x-x2在各个区间两端点的符号.解析:由f(0.6)=1.516-0.36>0,f(1.0)=2.0-1.0>0,排除A;由f(1.4)=2.639-1.96>0,f(1.8)=3.482-3.24>0,排除B;由f(1.8)=3.482-3.24>0,f(2.2)=4.595-4.84<0,可确定方程2x=x2的一个根位于区间(1.8,2.2)上,所以选择C.估算方程的解的范围,通常用二分法按步骤去操作.【互动探究】1.若函数f(x)的零点与g(x)=4x

8、+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是()A考点2二分法的应用例2:已知函数f(x)=lnx+2x-6.(1)证明函数f(x)在其定义域上是增函数;(2)证明函数f(x)有且只有一个零点;【互动探究】2.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]上的近似解,取区间中点x0=2.5,那么下一个有解区间为________.[2,2.5]考点3方程和其他知识的综合一元二次方程根的分布是高考的重点和热点,需要熟练掌握.图3-6-2D错源:根的分布考虑不完备,容易遗漏条件例4:是否存在这样的实数k,使得关于x的方程x2+(2k-3)x-(3k-1)=

9、0有两个实数根,且两根都在0与2之间?如果有,试确定k的取值范围;如果没有,试说明理由.误解分析:考虑条件不全,漏掉对称轴在区间(0,2)的情形,导致解答不完整.正解:令f(x)=x2+(2k-3)x-(3k-1).那么由条件得到因不等式无解,所以不存在满足条件的k值.解:(1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,画出示意图,如图3-6-3,得图3-6-3(这里0<-m<1是因为对称轴x=-m在区间(0,1)内)【互动探究】5.若方程x4+ax2+a2-1=0有且仅有一个实根,那么实数a值的

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