2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第三课时第4讲幂函数.ppt

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1、第4讲幂函数1.幂函数定义一般地,形如_______(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.2.幂函数的性质(1)当α>0时,图像过定点______________;y=xα(0,0),(1,1)在(0,+∞)是_____函数.(2)当α<0时,图像过定点_______;在(0,+∞)上是___函数;在第一象限内,图像向上及向右都与坐标轴__________.3.幂函数y=xα的图像,在第一象限内直线x=1的右侧,图像由下至上,指数α_________;y轴和直线x=1之间,图像由上至下,指数α____________.增

2、(1,1)减无限趋近由小到大由小到大1.所有幂函数的图像都经过的定点的坐标是()A.(0,0)B.(0,1)C.(1,1)D.(-1,-1)CCBc4,c2,c3,c1图3-4-1考点1幂函数的概念5.【互动探究】(3)反比例函数;(4)二次函数.考点2幂函数的图像例2:幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图3-4-4).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图像三等分,即有BM=MN=NA.那么,αβ=()图3-4-4A.1B.2C.

3、12D.13DA.Ⅳ,ⅦB.Ⅳ,ⅧC.Ⅲ,ⅧD.Ⅲ,Ⅶ图3-4-5考点3比较大小例3:将下列各数从小到大排列起来:比较幂的大小,可先与特殊值0,1进行比较,然后再考虑利用指数函数的单调性进行比较.【互动探究】B【互动探究】1或2【互动探究】1.幂函数y=xα的性质是分α>0和α<0两种情况来讨论的.2.要注意幂函数与指数函数的区别,从它们的解析式看有如下区别:幂函数——底数是自变量,指数是常数.指数函数——指数是自变量,底数是常数.3.比较两个幂的大小的方法:(1)如果同指数而不同底数,此时利用幂函数的单调性来比较大小;(2)如果同底数

4、而不同指数,此时利用指数函数的单调性来比较大小;(3)如果幂指数、底数全不同,此时需要引入中间变量,常用的中间变量有0,1或由一个幂的底数和另一个幂的指数组成的幂.

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