2015年《高考风向标》高考理数一轮复习第十一课时第4讲直线与圆的位置关系.ppt

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1、第4讲直线与圆的位置关系1．判断直线与圆的位置关系的两种方法(1)几何法：通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断，设圆心到直线的距离为d，圆半径为r，若直线与圆相离，则；若直线与圆相切，则；若直线与圆相交，则；d＝rd0，则直线与圆相交．2．两圆的位置关系设两圆半径分别为r1、r2，圆心距为d4若两圆相外离，则若两圆相外切，则，公切线条数为，公切线条数为..3若两圆相交，则，公切线条数为.2若两圆内切，则

2、若两圆内含，则，公切线条数为，公切线条数为..0直线与圆相离直线与圆相切d>R＋rd＝R＋rR－r

3、7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为.解析：线段AB的中垂线方程为即为两圆的连心线．圆C的方程为.x2＋(y＋1)2＝18x＋y－3＝05．已知圆C的圆心与点P(－2,1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A、B两点，且

4、AB

5、＝6，则考点1直线与圆的位置关系例1：已知圆C：(x－3)2＋(y＋5)2＝r2和直线l：4x－3y－2＝0.(1)若圆C上有且只有4个点到直线l的距离等于1，求半径r的取值范围；(2)若圆C上有且只有3个点到直线l的距离等于1，

6、求半径r的取值范围；(3)若圆C上有且只有2个点到直线l的距离等于1，求半径r的取值范围．解题思路：解法1采用转化为直线与圆的交点个数的方法来解决；解法2从劣弧的点到直线l的最大距离作为观察点入手．解析：方法一：与直线l平行且距离为1的直线为l1：4x－3y＋3＝0和l2：4x－3y－7＝0，圆心C到直线l1的距离为d1＝6，圆心C到直线l2的距离为d2＝4，(1)圆C上有且只有4个点到直线l的距离等于1⇔圆C与l1、l2均有两个交点⇔r>4且r>6，∴r>6；(2)圆C上有且只有3个点到直线l的距离等于1⇔圆C与l1有一个交

7、点，与l2有两个交点⇔r>4且r＝6，∴r＝6；(3)圆C上有且只有2个点到直线l的距离等于1⇔圆C仅与l2有两个交点⇔r>4且r<6，∴41，∴r>6；(2)圆C上有且只有3个点到直线l的距离等于1⇔r－d＝1，∴r＝6；(3)圆C上有且只有2个点到直线l的距离等于1⇔－1

8、方法．【互动探究】1．(2010年江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是．(－13,13)解析：圆半径为2，圆心(0,0)到直线12x－5y＋c＝0的距离小于1，即

9、c

10、13考点2求解圆的切线、弦长问题例2：从点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程．图11－4－1b＋3∴反射光线所在直线的方程为y＝9＋(b＋3)解析：方法一：如图11－4－1，设l

11、与x轴交于点B(b,0)，则kAB＝－3，根据光的反射定律，反射光线的斜率k反＝b＋33.3b＋3(x－b)，即3x－(b＋3)y－3b＝0.∵圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0的圆心为C(2,2)，半径为1，∴

12、6－(b＋3)×2－3b

13、2＝1，∴l的方程为4x＋3y＋3＝0或3x＋4y－3＝0.1＋k方法二：圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0关于x轴对称的圆为C1：(x－2)2＋(y＋2)2＝1，其圆心C1的坐标为(2，－2)，半径为1.由光的反射定律知，入射光线所在直线方程与圆C1相切．设l的方程为y－3＝k(x＋3)，

14、则

15、5k＋5

16、22＝1，即12k2＋25k＋12＝0.∴l的方程为4x＋3y＋3＝0或3x＋4y－3＝0.【互动探究】2．函数f(x)＝(x－2011)(x＋2012)的图像与x轴，y轴有三个交点，有一个圆恰经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是()B考点3圆的几何性质例