2015年《高考风向标》高考理数一轮复习第十二课时第4讲轨迹与方程.ppt

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1、第4讲轨迹与方程求轨迹方程的常用方法：(1)直接法：直接利用条件建立x、y之间的关系F(x，y)＝0.(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数．(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．(4)代入转移法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x、y的代数式表示x0、y0，再将x0、y0代入已知曲线得要求的轨迹方程．(5)参数法：当动点P(x，y)坐标之间的关系不易

2、直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x、y均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程．1．动圆M经过点A(3,0)且与直线l：x＝－3相切，则动圆圆心M的轨迹方程是()AA．y2＝12xB．y2＝6xC．y2－3xD．y2－24xCA．上半部分C．左半部分B．下半部分D．右半部分C的中点M的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝13．动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线，y＝OP·OA＝4.则点P的轨迹方程是解析：设点M的坐标是(x，y)，点

3、A的坐标是(x0，y0)．由于点B的坐标是(3,0)且M是线段AB的中心，所以x＝x0＋32y0＋02，于是有x0＝2x－3，y0＝2y①.4．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足

4、PA

5、＝2

6、PB

7、，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于.4π5．直角坐标平面xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足→→.x＋2y－4＝0考点1直接法求轨迹方程图12－4－2例1：如图12－4－2，过点P(2,4)作互相垂直的直线l1、l2.若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程．解析：设点M的坐标为(x，y)，

8、∵M是线段AB的中点，∴A点的坐标为(2x,0)，B点的坐标为(0,2y)．即x＋2y－5＝0.∴线段AB中点M的轨迹方程为x＋2y－5＝0.＋＝1.考点2定义法求轨迹方程例2：一动圆与已知圆O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆O2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程．故动圆圆心的轨迹方程为x225y216解析：两定圆的圆心和半径分别为O1(－3,0)，r1＝1；O2(3,0)，r2＝9.设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，则由题设条件可得

9、MO1

10、＝1＋R，

11、MO2

12、＝9－R.∴

13、MO1

14、＋

15、MO2

16、＝10.由椭圆的定

17、义知：M在以O1、O2为焦点的椭圆上，且a＝5，c＝3.∴b2＝a2－c2＝25－9＝16，【互动探究】2．已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．图12－4－3解：如图12－4－3，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和点B，根据两圆外切的充要条件，得

18、MC1

19、－

20、AC1

21、＝

22、MA

23、，

24、MC2

25、－

26、BC2

27、＝

28、MB

29、.(1)求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；(2)若A、B分别为l1、l2上的动点，且2

30、AB

31、＝5

32、F1F2

33、，求线段AB的中点M的轨迹

34、方程并说明轨迹是什么曲线．【互动探究】3．如图12－4－4，已知P(4,0)是圆x2＋y2＝36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB＝90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．图12－4－4错源：利用参数法求轨迹方程时忽略了特殊情况例4：如图12－4－5，已知点C的坐标是(2,2)，过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B.设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程．图12－4－5消去参数k得到x＋y－2＝0(x≠1)，点M(1,1)在直线x＋y－2＝0上，综上所述，所求轨迹方程为x＋y－2＝0.

35、方法二(直接法)：设M(x，y)，依题意A点坐标为(2x,0)，B点坐标为(0,2y)．化简得x＋y－2＝0.方法三(定义法)：依题意

36、MA

37、＝

38、MC

39、＝

40、MO

41、，即：

42、MC

43、＝

44、MO

45、，∴动点M是线段OC的中垂线，故由点斜式方程得到：x＋y－2＝0.【互动探究】例5：矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程；(3)若动圆P过点N(－2,0)，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．

46、解析：(1)因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为－3.又因为点T(－1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x