2015年《高考风向标》高考理数一轮复习第十二课时第2讲双曲线.ppt

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1、第2讲双曲线1．双曲线的第一定义：当

2、

3、PF1

4、－

5、PF2

6、

7、＝2a<

8、F1F2

9、时，P的轨迹为_____；当

10、

11、PF1

12、－

13、PF2

14、

15、＝2a>

16、F1F2

17、时，P的轨迹不存在.当

18、

19、PF1

20、－

21、PF2

22、

23、＝2a＝

24、F1F2

25、时，P的轨迹为____________________________．2．双曲线的第二定义：平面内到定点F与定直线l(定点F不在定直线l上)的距离之比是常数e(e>1)的点的轨迹为双曲线．曲线以F1、F2为端点的两条射线－＝1B.－＝1－＝1或－A方程()CA.x216y248y2x2927C.x216y2y2489x227＝1D．以上都不对CAC考点1双曲线的定义例

26、1：已知三点P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0)．(1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；(2)设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．－＝1上的点P到点(5,0)的距离为15，则【互动探究】1．设双曲线x2y2169P点到(－5,0)的距离是()DA．7B．23C．5或23D．7或23解析：容易知道(5,0)与(－5,0)是给出双曲线的焦点，P是双曲线上的点，直接从定义入手．设所求的距离为d，则由双曲线的定义可得：

27、d－15

28、＝2a＝8⇒d＝7或23.考点2双曲线与椭圆的类比例2：通过

29、类比，可以发现椭圆与双曲线在学习方法和知识内容也有许多相同之处，请完成以下类比与证明：【互动探究】2．如图12－2－1，已知点A为⊙O内一定点，点P为⊙O上一动点，线段AP的中垂线与直线OP相交于点Q，则点Q的轨迹是椭圆；解：

30、QO

31、＋

32、QA

33、＝

34、QO

35、＋

36、QP

37、＝

38、OP

39、为一定值，根据椭圆的定义知点Q的轨迹是椭圆．图12－2－1类比：已知点A为⊙O外一定点，点P为⊙O上一动点，线段AP的中垂线与直线OP相交于点Q，则点Q的轨迹是______；双曲线图12－2－2解析：如图12－2－2，

40、QA

41、－

42、QO

43、＝

44、QP

45、－

46、QO

47、＝

48、OP

49、为一定值，根据双曲线的定义知点Q的轨迹是双曲线．考点3求

50、双曲线的渐近线解析：选D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题．D【互动探究】CA．3x±4y＝0C．4x±3y＝0B．3x±5y＝0D．5x＋4y＝0解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C.考点4双曲线的离心率35(1)方法一用余弦定理转化，方法二用定义转化，方法三用焦半径转化；(2)点P在变化过程中，

51、PF1

52、

53、PF2

54、的范围变化值需探究；(3)运用不等式知识转化为a、b、c的齐次式是关键．纠错反思：中点弦问题的存在性，在椭圆内中点弦（过椭圆内

55、一点作直线，与椭圆交于两点，使这点为弦的中点）一定存在，但在双曲线中则不能确定，所以求得结果应该加以检验.例6：(2010年四川)已知定点A(－1,0)、F(2,0)，定直线l：的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N.(1)求E的方程；(2)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.1．双曲线的标准方程与几何性质2．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为__.