2017版高考数学（北师大版，理科）一轮复习第六课时 数列第六课时 第3讲(2).ppt

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1、第3讲　等比数列及其前n项和最新考纲1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式；2.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；3.了解等比数列与指数函数的关系.知识梳理1.等比数列的概念(1)如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比都等于非零常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的，公比通常用字母q(q≠0)表示.2同一个公比q等比数列2.等比数列的通项公式及前n项和公式a1qn－13.等比数列的性质已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和.(

2、1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则有ak·al＝.(2)等比数列{an}的单调性：当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，数列{an}是数列；当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，数列{an}是数列；当q＝1时，数列{an}是.(3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为.(4)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列.(5)当q≠－1，或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn

3、，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为.am·an递增递减常数列qmqn诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)×××××D答案C4.(2015·安徽卷)已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于________.答案2n－15.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________.解析因为a8＝a2q6，a6＝a2q4，a4＝a2q2，所以由a8＝a6＋2a4得a2q6＝a2q4＋2a2q2，消去a2q2，得到关于q

4、2的一元二次方程(q2)2－q2－2＝0，解得q2＝2，a6＝a2q4＝1×22＝4.答案4考点一　等比数列基本量的运算答案(1)B(2)B(3)28规律方法等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)便可迎刃而解.(2)设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，依题意得a2＝a1q＝q，a3＝a1q2＝q2，S1＝a1＝1.S2＝1＋q，S3＝1＋q＋q2.又3S1，2S2，S3成等差数列，所以4S2＝3S1＋S3，即4(1＋q)＝3＋1

5、＋q＋q2，所以q＝3(q＝0舍去).所以an＝a1qn－1＝3n－1.答案(1)B(2)3n－1考点二　等比数列的性质及应用答案(1)B(2)B规律方法(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度.(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形.此外，解题时注意设而不求思想的运用.考点三　等比数列的判定与证明【例3】已知数列{an}的前n项和为Sn，在数列{bn}中，b1＝a1，bn＝

6、an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；(2)求数列{bn}的通项公式.(1)证明∵an＋Sn＝n，①∴an＋1＋Sn＋1＝n＋1.②②－①得an＋1－an＋an＋1＝1，∴2an＋1＝an＋1，∴2(an＋1－1)＝an－1，【训练3】设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式.3.在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，

7、防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误.4.Sn，S2n－Sn，S3n－S2n未必成等比数列(例如：当公比q＝－1且n为偶数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n不成等比数列；当q≠－1或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列)，但等式(S2n－Sn)2＝Sn·(S3n－S2n)总成立.