大学物理第3课时-功和能.ppt

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1、大学物理第三章功和能3.1功保守力力对空间的积累？3.1.1、功（work）由所作的功∶1、外力对质点的功元功：直角坐标下：2、多个力作用时的功（对质点）合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。（1）功是标量（可正、可负、可为零）（2）功与路径有关，是过程的函数（过程量）（3）功是力对空间的积累（4）功的单位为焦耳（J）说明1弹簧弹力的功。解当物体处于x处时所受的弹力为：物体由x1移动到x2处时弹性力所作的功为：由此可见：弹簧伸长时，弹力作负功；弹簧收缩时，弹力作正功。弹性力的功A的大小仅与始末状态有关，

2、而与路径无关。3.1.2、几种常见力的功2重力的功作用于质点上的重力位移元在由P1到P2的过程中重力做功为:重力的功只与始、末位置有关，与具体路径无关。质点下降时重力作正功，质点上升时重力作负功。3万有引力的功。m1在m2的引力场沿其椭圆轨道由ra移到rb。求引力对m1所作的功。解：讨论①万有引力的功A的大小仅与始末状态有关,而与路径无关。②在不同的位置，其功的正负和数值不同。③轨道为圆形时，A=0.功是力对空间的积分力是位置的函数是可直接积分，当力是时间的函数时如何求力的功呢？例质量为2kg的质点在力(SI)的作

3、用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。解：4摩擦力的功质量为m的质点，在固定的粗糙水平面上由初始位置P1沿某一路径L1运动到末位置P2，路径长度为s，如图所示。由于摩擦力的方向总是与速度的方向相反。所以元功质点由P1点沿L1运动到P2点的过程中，摩擦力所做的功为:摩擦力的功不仅与始、末位置有关，而且与具体的路径有关。3.1.3、保守力与非保守力特点：功只与初、末位置有关，而与质点的具体路径无关．1、保守力：作功只与物体的始末位置有关，而与路径无关的力。例：重力、万有引力、弹性力、静电力等保

4、守力的环流等于零。3、非保守力：力所做的功与路径有关，或力沿闭合路径的功不为零。这种力为非保守力。如摩擦力、冲力、火箭的推动力等2、保守力沿任何一闭合路径所作的功为零。证明：平均功率：瞬时功率：3.1.4、功率(power)表示作功快慢的物理量定义：功随时间的变化率.SI单位:焦耳/秒(瓦特)§3.2势能3.2.1势能(potentialenergy)在保守力场中与相互作用的物体间的相对位置有关的能量。积分路径是任意的。r0为零势能点位矢的大小。质点从M点移到零势能点M0的过程中，保守力作的功。2、几个典型力场的势

5、能1）重力势能：a、b两点间重力势能差为：1、势能的定义选无限远为零势能点，则某点的势能为：引力场中的势能为负值，有限远处的势能表示皆小于无穷远处的势能。a、b两点间引力势能差为：2）万有引力势能自由伸长处O为零势能点：x1、x2两点间的势能差为：③只有保守力场才能引入势能的概念。①势能是属于整个系统的。②势能只有相对的意义，在零势能点确定之后，各点的势能才具有唯一的确定值。3）弹力势能说明3、势能与保守力的功A保守的关系（势能定理）保守力在某一过程所作的功，等于该过程中势能增量的负值。证明：3.2.2、保守力与势

6、能梯度在保守力场中，质点在某点所受的保守力等于该点势能梯度矢量的负值。—哈密顿算符3.3.1、质点的动能定理末态的状态量初态的状态量导致状态量变化1.质点的动能标量由于运动而具有的能量状态量3.3动能定理2.质点的动能定理合外力对质点做的功等于该质点动能的增量。—质点的动能定理①功是动能变化的量度外力作正功，质点动能增加外力作负功，质点动能减少②A为过程量，与过程有关，而Ek为状态量③A与v应对应同一惯性系说明3.用动量表示动能mpEK22=动能定理的微分形式动能定理的积分形式例题3.1质量为m、线长为l的单摆，可

7、绕o点在竖直平面内摆动。初始时刻摆线被拉至水平，然后自由放下，求摆线与水平线成角时，摆球的速率和线中的张力。解摆球受摆线拉力T和重力mg,合力作的功为由动能定理牛顿第二定律的法向分量式为:证明：由牛顿第二定律：又由于故有：即：亦即：补充例题在光滑的水平桌面上平放有半圆形屏障。质量为m的滑块以速度v0沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所作的功为：作定积分，得：即：故：由质点的动能定理得：质点系所有内力之和为零1、质点系外力：质点系以外的物体对系统的作用力称为外

8、力。内力：质点系内各质点之间的相互作用力称为内力。注意:质点系中任意一个质点，例如第i个质点受的系统内其它质点作用力的矢量和不一定为零。质点系内各质点受的外力的矢量和称为质点系受的合外力，即3.3.2、质点系的动能定理：含两个或两个以上质点的力学系统。对m1:对m2:对各质点应用动能定理：两式相加，得：即2、质点系的动能定理：2、n个质点的系统：推广：所有外