4、L变换（2）单位阶跃（5）指数函数（1）单位脉冲（3）单位斜坡（4）单位加速度（6）正弦函数（7）余弦函数7/21/20219微分方程一般形式：L:设初始条件为07/21/202110传递函数描述一、连续系统的传递函数模型连续系统的传递函数如下：对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num和den表示。num=[b1,b2,…,bm,bm+1]den=[a1,a2,…,an,an+1]注意：它
5、们都是按s的降幂进行排列的。7/21/202111二、零极点增益模型零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。K为系统增益，zi为零点，pj为极点在MATLAB中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即：z=[z1,z2,…,zm]p=[p1,p2,...,pn]K=[K]函数tf2zp()可以用来求传递函数的零极点和增益。7/21/202112三、部分分式展开控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数
6、进行分解，使其表现为一些基本控制单元的和的形式。函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微分单元的形式。向量b和a是按s的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r，极点返回到列向量p，常数项返回到k。若分子多项式阶次与分母多项式相等，k为标量，若小于，该项不存在。[b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。7/21/202113举例传递函数描述1）》num=[12,24,0,20];den=[24
7、622];2）借助多项式乘法函数conv来处理：》num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6]));》den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],[1,3,2,5]))));7/21/2021142.零极点增益模型》num=[1,11,30,0];》den=[1,9,45,87,50];》[z,p,k]=tf2zp(num,den)结果表达式：z=0-6-5p=-3.0000+4.0000i-3.0000-4.0000i-
8、2.0000-1.0000k=17/21/2021153.部分分式展开》num=[2,0,9,1];》den=[1,1,4,4];》[r,p,k]=residue(num,den)结果表达式：p=0.0000+2.0000i0.0000-2.0000i-1.0000k=2r=0.0000-0.2500i0.0000+0.2500i-2.00007/21/202116内部模型一、研究控制系统的两种方法1、建立在传递函数基础上的经典控制理论，其
