抽屉原理-练习.ppt

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1、1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个,若蒙眼去摸,为保证取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出多少个球？解：把３种颜色看作３个抽屉,若要符合题意,则小球的数目必须大于３,故至少取出４个小球才能符合要求。2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有

2、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种；若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜试证明：一定有两个运动员积分相同。证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3

3、……49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9＝5……5由抽屉原理２k＝［m/n］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。6．某校有55个同学参加数学竞赛,已知将参赛人任意分成四组,则必有一组

4、的女生多于2人,又知参赛者中任何10人中必有男生,则参赛男生的人生为___人。解：因为任意分成四组，必有一组的女生多于2人,所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因为任意10人中必有男生,所以女生人数至多有9人。所以女生有9人,男生有55－9＝46（人）练习：1、某班37名同学，至少有几个同学在同一个月过生日？2、42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证至少有一个笼子中可以有几只鸽子？3.口袋中有红、黑、白、黄球各10个,它们的外型与重量都一样,至少要摸出几个球,才能保证有4个颜色相同的球？4.饲养员给10只猴子分苹果,其中至少要有一只猴子得到7个苹果,饲养员至少要拿来多少个苹果？5.从7个自

5、然数中,一定可以找到两个数,它们的差是6的倍数。6.一个班有40名同学,现在有课外书125本。把这些书分给同学,是否有人会得到4件或4件以上的玩具？