自动控制原理第3章控制系统的时域分析与综合(史小平主.ppt

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1、第三章控制系统的时域分析与综合3.1引言控制系统设计的两个主要任务控制系统的分析控制系统的综合1分析计算控制系统的各项性能指标，判断其是否满足设计要求。综合寻求改进系统性能并使它满足设计要求的方法。2本章所采用的方法和步骤：1给出闭环控制系统的传递函数；2用公式求出系统输出信号的拉氏变换式，进而用拉氏反变换求得输出信号；3根据分析系统的稳定性、动态过程品质和稳态误差，得出系统性能是否满足设计要求的判断；34从步骤3的分析中可以看出系统性能和传递函数之间的关系，从而可以省去步骤2，由传递函数直接分析系统的各项性能指标，并判断是否满足设计要求；5根据控制系统的设计

2、要求，推导出系统传递函数应该具有的形式以及参数的适当取值范围，从而得出改进系统性能的方法。43.2典型输入信号控制系统在实际工作时，其输入信号不是预知的。典型输入信号用来对控制系统性能评价提供一个参考标准。典型输入信号应具有以下特点：能够反映控制系统在某一方面的性质，如快速性、平稳性、稳态精度；具有简单的函数形式，并且易于产生，以便于控制系统的实验和测试；5它的拉氏变换应具有简单的形式，以便于求得系统的输出信号。常用的典型输入信号有以下几种：1单位阶跃函数61单位阶跃信号的拉氏变换：系统的单位阶跃响应能够反映系统的快速性和动态过程的平稳性。72单位匀速函数表达

3、式：拉氏变换：又称单位斜坡信号。8系统的单位斜坡响应能够反映系统在跟踪匀速变化信号时的性能。93单位加速度函数表达式：拉氏变换：10单位加速度信号114单位脉冲函数又称理想脉冲函数。表达式：012拉氏变换：用单位脉冲函数作为输入信号可以反映出系统受到冲击或瞬时干扰情况下的品质。近似的单位脉冲函数135正弦函数表达式：拉氏变换：正弦信号具有无穷阶连续导数。143.3一阶系统的时域分析3.3.1一阶系统的数学模型液位系统的例子++-系统的输入信号（电压）：系统的输出信号（液位）：系统的被控制量。15++-由上图画出系统的方块图：-16各变量之间的关系：++-差动放

4、大器流量调节阀水位水池横截面积反馈电位计17根据方块图求出闭环系统的传递函数：-18本节研究具有普遍意义的一阶系统：时间常数研究其在典型输入信号作用下的响应，设系统的初始条件为零。193.3.2一阶系统的单位阶跃响应当输入信号为单位阶跃信号时，一阶系统的输出信号称为一阶系统的单位阶跃响应。其拉氏变换为20求拉氏反变换得：210163.2%AB86.5%0.63295%98.2%99.3%T2T3T4T5T斜率为22一般认为，当的值与其稳态值的差小于一定的允许值后，便可认为动态过程结束。误差5%减小时间常数。一阶系统单位阶跃响应的过渡过程时间：误差2%提高一阶系

5、统单位阶跃响应快速性的方法：对于单位负反馈一阶系统，只要，系统即是稳定的。23系统的传递函数只有一个极点，只要极点在复数平面的左半平面，系统即是稳定的。极点离虚轴越远，系统的快速性越好。从一阶系统的实测单位阶跃响应曲线，有两种方法求得系统的时间常数：〈1〉处所对应的时间；〈2〉处的切线与水平线的交点所对应的时间。243.3.3一阶系统的单位脉冲响应当输入信号为单位脉冲信号时，一阶系统的输出信号称为一阶系统的单位脉冲响应。其拉氏变换为求拉氏反变换得：250T2T3T4T一阶系统的单位脉冲响应26误差5%一阶系统单位脉冲响应的过渡过程时间：误差2%一阶系统的快速性

6、受时间常数的影响；一阶系统单位脉冲响应传递函数的拉氏反变换等价27单位脉冲响应传递函数均可反映系统的全部性质都是系统的数学模型单位脉冲响应传递函数拉氏变换也适用于其他各阶线性定常系统。28线性定常系统单位脉冲信号单位脉冲响应闭环传递函数求得工程上用方波脉冲信号代替，脉冲宽度一般满足293.3.4一阶系统的单位斜坡响应单位斜坡信号，其拉氏变换输出信号的拉氏变换：30求拉氏反变换，得输出信号：313202T4T6T2T4T6TTT稳态误差一阶系统的单位斜坡响应33一阶系统的单位斜坡响应的稳态值为：一阶系统在跟踪单位斜坡信号时具有稳态误差，其数值等于系统的时间常数T

7、。时间常数越小，稳态误差就越小。结论对一阶系统而言，减小时间常数T，既可以提高系统的快速性，又可以减小系统对斜坡信号的跟踪误差。343.3.5一阶系统的单位加速度响应单位匀加速信号：其拉氏变换：输出信号的拉氏变换：35求拉氏反变换，得输出信号：36系统的跟踪误差：37系统的跟踪误差随着时间的增大而增大，直至发散。结论对一阶系统而言，不能实现对加速度信号的跟踪。383.3.6线性定常系统的一个重要特性响应输入信号单位阶跃单位脉冲单位斜坡单位加速度一阶系统对典型输入信号的响应求导求导求导求导求导求导39上述关系不仅适用于一阶系统，而且也适用于其他阶次的系统。线性定

8、常系统的一个重要特性系统对输入信号的导