南京林业大学自动控制原理PPT5.ppt

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1、第5章频率法5-1频率特性的概念5-2典型环节的频率特性5-4控制系统的频域稳定判据（奈氏判据）5-5稳定裕量5-6开环系统频率特性与闭环系统性能的关系5-3开环系统频率特性图的绘制基本思想：通过开环频率特性的图形对系统进行分析。数学模型——频率特性。主要优点：（1）不需要求解微分方程；（2）形象直观、计算量少；（3）可方便设计出能有效抑制噪声的系统；第一节频率特性一、频率特性的定义在正弦信号作用下，系统的输出稳态分量与输入量之比。稳态输出量与输入量的频率相同，仅振幅和相位不同。频率特性与传递函数的关系:G（jω)=G(s)

2、s=jω幅频特性相频特性实频特性虚频特性G(jω)称为

3、幅相频率特性。一般用这两种方法已知系统的运动方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数比；根椐传递函数来求取；通过实验测得。二、频率特性的求取三、频率特性的物理意义频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性。【例】某单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)H(s)=1/(s+1),试求输入信号r(t)=2sin2t时系统的稳态输出y(t)。解：系统的频率特性=2时，则系统稳态输出为：y(t)=0.35*2sin(2t-45o)=0.7sin(2t-45o)3.对数幅相频率特性(Nichols)2.对数频率特性(Bode)频率对数分度幅值/相角线性分度

4、1.幅相频率特性极坐标图(Nyquist)以频率为参变量表示对数幅值和相角关系：L(ω)—(ω)图四、频率特性的图形表示方法奈奎斯特图Nyquist[极坐标图]在极坐标复平面上画出值由零变化到无穷大时的G(j)矢量，把矢端边成曲线。幅相频率特性图-Nyquist图幅相频率特性画法举例画出二阶系统的幅相频率特性对数频率特性图-Bode图幅值相乘变为相加，简化作图。拓宽图形所能表示的频率范围波德图(Bode)对数幅频+对数相频(dB)只标注ω的自然对数值。用L(ω)简记对数幅频特性。用(ω)简记对数相频特性。关于Bode图的几点说明ω=0不可能在横坐标上表示出来；横坐标上表示

5、的最低频率由所感兴趣的频率范围确定；比例环节积分环节微分环节惯性环节（一阶系统）一阶微分环节振荡环节（二阶系统）一阶不稳定环节5-2典型环节的频率特性一、比例环节传递函数:频率特性:2.对数频率特性3.幅相频率特性1.幅频特性及相频特性二、积分环节传递函数:频率特性:2.对数频率特性1.幅频特性及相频特性3.幅相频率特性三、微分环节传递函数:频率特性:2.对数频率特性1.幅频特性及相频特性3.幅相频率特性四、惯性环节（一阶系统）传递函数:频率特性:频带越宽，调节时间越短。1.幅频特性及相频特性(2)(1)当时2.对数频率特性五、一阶微分环节传递函数:频率特性:2.对数频率特性1.

6、幅频特性及相频特性ω≤，ω≥3.幅相频率特性六、振荡环节（二阶系统）传递函数:频率特性:1.幅相频率特性（特征点——起始点、中间点、终止点）当ω=0时，U(ω)=1,V(ω)=0.起始点在实轴上的（1，j0）处。当ω=ωn时，U(ω)=0,V(ω)=-1/2ζ。当ω=∞时，U(ω)=0,V(ω)=0。由幅相特性曲线可得:当ω>ωn时，幅值迅速衰减，且衰减的速度要高于一阶系统。2.幅频特性及相频特性相频特性特征点1:特征点2:谐振频率谐振峰值时令出现谐振阶跃响应既快又稳，比较理想（也称为“二阶最佳”）此时:3.对数频率特性求近似对数幅频特性曲线:（首先令ζ=1，无谐振，0<ζ<0.

7、707，有谐振，加修正）对数幅频特性曲线:当ω/ωn≤1时，当ω/ωn>1时，相频特性曲线:5-3开环系统频率特性图的绘制一、系统开环对数频率特性图（Bode图）当n个环节串联时例5-1绘制图5-24所示系统的开环Bode图解:(1)写出系统的开环频率特性(标准的时间常数形式)解:(1)写出系统的开环频率特性(标准的时间常数形式)(2)按照转折频率的大小依次分解成典型环节，比例和积分环节除外。解:(3)分别写出每个环节的对数幅频和相频特性。(4)写出整个开环系统对数幅频和相频特性。(5)在半对数坐标下分别绘出单个环节的Bode图。(6)叠加得到整个系统的Bode图。解:ωc的确定

8、1、确定幅相曲线的起点和终点，方法如下：（１）起点：此时，除比例、积分和微分环节外，其他环节在起点处幅值为1，相角为0，因此在起点处有：可得低频段乃氏图：二、G(s)->Nyquist图（1）起点（低频段）：0型系统（v=0）只包含惯性环节的0型系统Nyquist图I型系统（v=1）只包含惯性环节的I型系统Nyquist图II型系统（v=2）只包含惯性环节的II型系统Nyquist图开环含有v个积分环节系统，Nyquist曲线起自幅角为－v90°的无穷远处。n>m时，Nyquis