高三数学 计数原理 第十二章 第一节.ppt

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1、第十二章　计数原理考纲分解解读1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；(2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．2．排列与组合(1)理解排列、组合的概念．(2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．(3)能解决简单的实际问题．3．二项式定理(1)能用计数原理证明二项式定理．(2)会用二项式定理解决与二项式展开式有关的简单问题．知识体系构建备考方略排列与组合是高中数学中，从内容到方法都比较独特的一部分．其重点是在熟练应用公式的基础上，运用两个基本原理，解决计数应用题．二项式定理的重点

2、是二项展开式及通项公式的联系和应用．本章内容高考所占比重不大，经常以选择题、填空题的形式出现，但对思维能力要求较高，在复习中，要注意通过典型例题，掌握分析问题的方法，总结解题规律．备考策略如下：立足基本知识和基本方法，恰当选取例题，构建思维模式：(1)把分类计数、分步计数原理作为复习的重点之一．(2)注意运用分类讨论思想解决排列组合实际问题，突破“不重不漏”难点．(3)熟记二项式定理、二项式通项及求系数和的方法．(4)加强数学思想方法训练．数学思想方法是高考的重要内容，分类讨论、转化思想、整体思想、正难则反等数学思想在本章试题中经常考查，如把(a＋b＋c)n常

3、常转化为[(a＋b)＋c]n来处理，复习中应该常归纳总结．第一节　分类计数与分步计数原理课前自主学案知识梳理1．分类加法计数原理做一件事，完成它可以有两类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2种不同的办法．定义拓展：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的办法．2．分步乘法计数原理做一件事，完成它需要分成两个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第

4、二步有m2种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1·m2种不同的方法．定义拓展：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同方法，那么完成这件事共有N＝m1·m2·…·mn种不同的方法．基础自测1．有三种不同的颜色填涂如图3×3方格中的9个区域，要求每行、每列的三个区域都不同颜色，则不同的填涂方法种数共有()A．48B．24C．12D．6解析：如下图所示，先涂第一行，a有3种涂法，b有2种涂法，c有一种涂法，由分步计数原理，第一行的涂法数为3×2×1＝6种；第二步涂第一列的d和e，涂法数为

5、2×1＝2种；第三步涂剩下的四个方格，涂法唯一，只有一种方法．由分步计算原理，不同的涂法种数共有6×2＝12种．答案：C课堂互动探究分类加法计数原理的应用如右图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个．解析：把与正八边形有公共边的三角形分为两类：第一类，有一条公共边的三角形共有8×4＝32个；第二类，有两条公共边的三角形共有8个．由分类加法计数原理知，共有32＋8＝40个．答案：40变式探究1．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1,2,3，…，18的18名火炬手．若从中选出3人，其编号能组成单调递增的等差数

6、列个数为()A．18B．36C．72D．144分析：等差数列的基本量有两个：首项和公差，分类的标准可以以这两个量展开．解析：法一：首项和公差可确定一个等差数列，以首项进行分类．首项为1时，公差可为1,2，…，8共8种；首项为2时，公差可为1,2，…，8共8种；首项为3时，公差可为1,2，…，7共7种；首项为4时，公差可为1,2，…，7共7种；…首项为15(或16)时，公差只能取1，数列分别为15,16,17(或16,17,18)．由分类加法计数原理：可构成2(8＋7＋…＋1)＝72个等差数列．法二：首项和公差可确定一个等差数列，以公差进行分类．公差为1时，首项

7、可取1,2，…，16；公差为2时，首项可取1,2，…，14；…公差为8时，首项可取1,2.由分类加法计数原理：可构成16＋14＋12＋…＋2＝72个等差数列．法三：等差数列也可由任意两项确定，由于号码的有界性，考虑所构造数列的首尾项，a1＋a3＝2a2，a1和a3奇偶性相同，因此共有种．答案：C分步乘法计数原理的运用有五种不同颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色．(1)共有多少种不同的涂色方法？(2)若要求相邻(有公共边)的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？解析：(1)由于1至4号区域各有5种不同涂法，依分步乘法计数原理，不同的涂法共有54＝62

8、5(种)．(2)分两类计数：第一类，1