自动控制原理(梅晓榕)4.ppt

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1、第四章根轨迹法4.1控制系统的根轨迹控制系统的稳定性和瞬态分量的运动模态都由特征方程的根即闭环极点决定。因此特征根的位置对系统性能有重要意义。根轨迹法的思路：增加和调整开环极点和零点，使闭环特征根处于希望的位置，以满足性能指标。根轨迹法的主要内容：当系统的某一参数变化时，利用已知的开环极点和零点，绘制闭环特征根的轨迹。根轨迹：控制系统的某一个参数由零变化到无穷大时，闭环系统的特征根（闭环极点)在[s]平面上形成的轨迹。例如绘制根轨迹依据的条件。负反馈系统的特征方程为幅值条件相角条件（充要条件）4.2绘制根轨迹的基本规则绘制根轨迹时开环传递

2、函数的标准形式4.2.1根轨迹的分支数规则一根轨迹的分支数等于特征方程的阶次，即开环极点个数。4.2.2根轨迹的连续性与对称性共轭复根。规则二根轨迹连续且对称于实轴。4.2.3根轨迹的起点和终点根轨迹的起点是指k=0时的特征根位置，根轨迹的终点是指时的特征根位置。根轨迹起始于开环极点。此时开环极点就是闭环极点。规则三根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。若n>m,则有(n-m)条根轨迹终止于[s]平面无穷远处。4.2.4根轨迹的渐近线n>m，(n-m)条根轨迹沿什么方向趋于[s]平面无穷远处。渐近线可认为是时的根轨迹。规则四如果m

3、→∞时，根轨迹有渐近线n-m条。这些渐近线在实轴上交于一点，渐近线与实轴正方向的夹角是4.2.5实轴上的根轨迹设其中是共轭复数极点。规则五实轴上的根轨迹：实轴上的某一区域，若其右边开环实数零、极点个数之和为奇数，则该区域是根轨迹。4.2.6根轨迹在实轴上的分离点和会合点图中的点A和点B分别是根轨迹在实轴上的分离点和会合点。规则六根轨迹在实轴上的分离点和会合点的坐标应满足方程例4-2-1负反馈系统的开环传递函数为绘制系统的根轨迹。解开环极点为1）根轨迹的分支数等于3。2）根轨迹起点为（0，j0)，(-1，j0)，(-2，j0)。终点均为无穷

4、远。3）渐近线三条，实轴上交点坐标是：渐近线与实轴正方向夹角：4）实轴上的根轨迹（-∞，-2]段及[-1，0]段。5）求实轴上的分离点坐标是根轨迹与实轴分离点的坐标，不是根轨迹上的点。4.2.7根轨迹与虚轴的交点规则七根轨迹与虚轴相交，说明控制系统有位于虚轴上的闭环极点，即特征方程有纯虚根。例4-2-2负反馈系统的开环传递函数为求系统根轨迹与虚轴交点的坐标及参数临界值。解特征方程是4.2.8根轨迹的出射角与入射角出射角：根轨迹离开开环复数极点处的切线方向与实轴正方向的夹角，如。入射角：根轨迹进入开环复数零点处的切线方向与实轴正方向的夹角，

5、如。在根轨迹上取一试验点，出射角表达式同理可求出入射角表达式规则八始于开环复数极点处的根轨迹的出射角和止于开环复数零点处的入射角按上两式计算。例4-2-3负反馈系统的开环传递函数为绘制系统的根轨迹。解1）根轨迹的分支数等于2。2）根轨迹起点是。终点是及无穷远。3）因为n=2,m=1,所以只有一条渐近线，是负实轴。4）实轴上的根轨迹是（-∞，-１]。5）根轨迹在实轴上的会合点坐标是根轨迹与实轴分离点，不是根轨迹上的点，舍去。６）出射角4.2.9闭环极点的和与积根据代数式方程根与系数的关系可写出对于稳定的系统例4-2-4系统开环传递函数为，与

6、虚轴交点对应的极点为求对应的。根轨迹放大系数开环放大系数4.2.10放大系数的求取例4-2-5开环传递函数，例4-2-6绘系统的根轨迹图并求与虚轴交点对应的放大系数和闭环极点，开环传递函数为4）实轴上的根轨迹（-2.73，0）。5）根轨迹与实轴的分离点坐标。6）根轨迹的出射角。7）根轨迹与虚轴的交点。4.3按根轨迹分析控制系统控制系统的根轨迹绘制完毕，k确定之后，即可确定闭环传递函数，进而分析系统的控制性能。例4-3-1单位负反馈系统的开环传递函为用根轨迹法分析开环放大系数K对系统性能的影响，计算K=5时系统动态指标。解：K为任意值时，系

7、统都是稳定的。当0