自动控制原理 第七章 第二讲 离散系统的稳定性分析.ppt

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1、第七章采样系统理论第二讲离散系统的稳定性分析离散系统的稳态误差计算离散系统的数学模型脉冲传递函数离散输出信号的Z变换离散输入信号的Z变换脉冲传递函数=零初始条件图(b)情况下,为了应用脉冲传递函数的概念,可以在输出端虚设一个采样开关,并令其采样周期与输入端采样开关的相同。脉冲传函定义开环脉冲传递函数1.串联环节G1G2(z)≠G1(z)G2(z)2.有零阶保持器的情况等效为：闭环脉冲传递函数简单求解方法：先按连续系统方式，写出Φ(s)和C(s)；然后将s变为z；再将各环节间没有采样开关的(z)去掉。结论：

2、误差信号e（t）处没有采样开关时，输入采样信号r（t）便不存在，此时不可能求出闭环离散系统对于输入量的脉冲传函，而只能求出输出采样信号的z变换函数c(z)。1、s域和z域的映射关系离散系统的稳定性2、离散系统稳定的充要条件：系统特征方程的所有根均分布在z平面的单位圆内,或者所有根的模均小于1,即│Zi│<1(i=1,2,…,n)。3、离散系统稳定性判据：思路:找出与连续系统稳定性相关性,用劳斯判据来判断其稳定性。令：则：1）双线性变换2）稳定性判据将代入特征方程中，应用Routh判据判稳。例7-2判断下图

3、所示系统在采样周期T=1s，T=4s，系统的稳定性。解：开环脉冲传递函数为：闭环传递函数为：特征方程为：z2+(T-2)z+1-Te-T=0即当T=1s时,系统的特征方程为z2-z+0.632=0直接解得极点为z1,2=0.5±j0.618。由于极点都在单位圆内,所以系统稳定。当T=4s时,系统的特征方程为z2+2z+0.927=0解得极点为z1=-0.73,z2=-1.27。有一个极点在单位圆外,所以系统不稳定。结论1：T越大,系统的稳定性就越差。例7-3设采样系统如图所示,采样周期T=0.25s,

4、求能使系统稳定的K值范围。闭环传递函数为闭环系统的特征方程为解:开环脉冲传递函数为双线性变换,令代入上式得整理后可得0.158Kω2+1.264ω+(2.736-0.158K)=0Routh表为w20.158K2.736-0.158Kw11.264w02.736-0.158K要使系统稳定,必须使劳斯表中第一列各项大于零,即0.158K＞0和2.736-0.158K＞0所以使系统稳定的K值范围是0＜K＜17.3。结论2：T一定，K越大,系统的稳定性就越差。离散系统的稳态误差计算1.终值定理法系统的

5、误差设闭环系统稳定,根据终值定理可以求出在输入信号作用下采样系统的稳态误差终值:2.误差系数法在离散系统中,把开环传递函数G(z)具有z=1的极点数ν作为划分系统型别的标准,ν=0,1,2,…的系统称为0型、Ⅰ型和Ⅱ型系统。(1)单位阶跃输入时r(t)=1(t)(2)单位斜坡输入时r(t)=t(3)单位加速度输入时r(t)=t2/2单位反馈离散系统的稳态误差设系统的结构图如下图所示，K=1,T=0.1s,r(t)=1(t)+t,求系统的稳态误差。例系统的稳态误差为解：系统的开环传递函数为把T=0.1代入化

6、简得C(s)R(s)—