自动控制原理简明教程5.ppt

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1、第五章线性系统的频域分析法§5.1频率特性§5.2典型环节和开环系统频率特性§5.3频率域稳定判据§5.4稳定裕度§5.5开环频率特性与时域指标的关系§5.6闭环系统的频域性能指标自动控制原理课程的任务与体系结构频域分析是在正弦输入信号作用下，考察系统稳态输出与输入量之间的振幅比和相位差的变化规律，其基本思想是把控制系统中的各个变量看成一些由不同频率正弦信号组合而成的信号，系统响应为对不同频率信号的响应的总和。⑴控制系统及其元部件的频率特性可运用分析法和实验方法获得，并可用多种形式的曲线表示，故系统分析和控制器设计可应用

2、图解法进行，在工程上获得了广泛应用。⑵频率特性物理意义明确。对于一阶和二阶系统，频域性能指标和时域性能指标有确定的对应关系；对于高阶系统，可建立近似的对应关系。⑶控制系统的频域设计可兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求。⑷频域分析法不仅适用于线性定常系统，还可推广应用于某些非线性控制系统。特点例：RC电路如图所示，ui(t)=Asinwt,求uo(t)=?建模0§5.1频率特性§5.1.1频率特性的基本概念RCi解：暂态分量稳态分量系统对正弦输入信号的稳态响应称频率响应。A(ω)称幅频特性，φ(ω)称相频特性。二者统称为频

3、率特性。幅频特性相频特性一个稳定的线性定常系统，输入正弦信号时，输出稳定后也是同频正弦信号，并且输出信号的振幅和相位均为输入信号频率的函数。0t用R(jω)和C(jω)分别表示输入信号Asinωt和输出信号cs(t)=Asin(ωt+φ)，则输出稳态分量与输入正弦信号的复数比称为该系统的频率特性函数，简称频率特性，记作幅频特性相频特性实频特性虚频特性0频率特性、传递函数、微分方程的关系系统频率特性传递函数微分方程频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统

4、的固有特性。例：§5.1.2频率特性的图示方法频率特性的图形表示是描述系统的输入频率ω从0到∞变化时频率响应的幅值、相位与频率之间关系的一组曲线。常用频率特性曲线及其坐标系对数幅相坐标尼柯尔斯图对数幅相频率特性曲线3半对数坐标伯德图对数频率特性曲线2极坐标极坐标图奈奎斯特图幅相频率特性曲线1坐标系图形常用名名称序号对于一个确定的频率，必有一个幅频特性的幅值和一个幅频特性的相角与之对应，幅值与相角在复平面上代表一个向量。当频率ω从零变化到无穷时，当频率ω从零变化到无穷时，相应向量的矢端就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率

5、特性曲线，简称幅相曲线，又称Nyquist图。1.幅相频率特性曲线例：RC电路的幅相频率特性。G(jω)=R(ω)+jI(ω)代数式=

6、G(jω)

7、∠G(jω)极坐标式=A(ω)ejφ(ω)指数式∠G(jω)=－arctanTω又称为伯德曲线（伯德图），由对数幅频曲线和对数相频曲线组成，是工程中广泛应用的一组曲线。对数幅频曲线的横坐标采用对数分度（μ=lgω），单位为弧度/秒（rad/s），纵坐标按线性分度，单位是分贝（dB）；对数相频曲线的纵坐标按φ(ω)线性分度，单位是度（°）。由此构成的坐标系称为半对数坐标系。2.

8、对数频率特性曲线（Bode图）ω和lgω的关系表②ω=0在对数分度的坐标系中的负无穷远处，ω=0不可能在横坐标上表示出来，横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范围确定。③从表中可以看出，ω的数值每变化10倍，在对数坐标上lgω相应变化一个单位。频率变化10倍的一段对数刻度称为“十倍频程”，用“dec”表示。①ω轴为对数分度，即采用相等的距离代表相等的频率倍增，在伯德图中横坐标按μ=lgω均匀分度。00.11101002040-20单位：dB00.1110100十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程146102

9、0401002十倍频程十倍频程十倍频程半对数坐标纸对数坐标图的特点(1)由于横坐标采用对数刻度，将低频段相对展宽了(低频段频率特性的形状对于控制系统性能的研究具有较重要的意义)，而将高频段相对压缩了。因此采用对数坐标既可以拓宽视野，又便于研究低频段的特性。(2)当系统由多个环节串联而成时，系统的频率特性为各环节频率特性的乘积，由于对数可将乘除运算变成加减运算。以上两式表明，当绘制由多个环节串联而成的系统的对数坐标图时，只要将各环节对数坐标图的纵坐标相加减即可，从而简化了画图的过程。(3)在对数坐标图上，所有典型环节的对数

10、幅频特性乃至系统的对数幅频特性均可用分段直线近似表示。这种近似具有一定的精确度。若对分段直线进行修正，即可得到精确的特性曲线。(4)若将实验所得的频率特性数据整理并用分段直线画出对数频率特性，则很容易写出实验对象的频率特性表达式或传递函数。精确曲线渐近线转折频率对数幅相图的横坐标表示对数相频特性的相角，纵坐标表示对数